※ 引述《Barney (legendary)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：物理 : 3.章節：雄中103年下學期第3次段考 考古題 力學能守恆 : 4.題目： : 光滑圓錐面中心軸鉛直而立、於其內表面上z=0.3公尺處將一質量1kg之質點， : 以初速1m/s沿水平方向運動，設重力加速度為10m/s^2，則當該質點高度為 : z=0.2公尺之瞬間，質點動能之時間變化率=？ : (A) 10*sqrt(3) (B) 7.5 (C)0 (D)-10*sqrt(3) (E)-7.5 W : 圖片如下 : http://imgur.com/IUztH6V : 解答: BD : 5.想法： : 因為圓錐面的正向力恆與質點瞬時速度垂直=>正向力不作功 : 而質點只受正向力與重力=>只有重力作功=>力學能守恆 : =>質點動能之時間變化率= 位能之時間變化率*(-1) : 因為質點所受正向力與重力的合力可分為指向中心軸的向心方向與-z方向的分力， : 所以可知在x-y平面的運動為角動量守恆，故 : 1kg * 0.15m * 1m/s = 1kg * 0.1 * v'_xy m/s ^^^^^r1這邊錯了 ^^^r2 半徑應該是r1=h1*tan30=0.3*tan30 r2=0.2*tan30 不過不會影響r1與r2的比值 : v'_xy = 1.5m/s (此為在z=0.2公尺的高度時的瞬時速度在x-y平面的投影量) 第(a)式 : by 力學能守恆, : 1/2 * 1 * 1^2 + 1 * 10 * 0.3 = 1/2 * 1 * v'^2 +1 * 10 * 0.2 : v' = sqrt(3) -- 第(b)式 : 由(a)(b) 可知 v'_z = sqrt(3)/2 畢氏定理 因此垂直方向v'_z一樣會有+-0.5sqr(3) 依題意正不合(因為-z方向) : 因此位能的時間變化率 = mg * v'_z = 10 * sqrt(3)/2 = 5 * sqrt(3) : 所以動能的時間變化率 = -5 * sqrt(3) 所以這邊應該是5sqr(3) : 但答案卻是BD，除了7.5是正的有點令我驚訝，答案有2個更是讓我傻眼。 : 想上來問一下大家的答案是否跟我一樣？ (因為我已經放棄相信這題解答的正確性了~"~) : 謝謝各位版友的回覆<(_ _)> 基本上我覺得你的想法沒有錯 我算的答案就是5sqr(3) 這題目我覺得也怪怪的 然後我也去查 雄中103下學期段考第三次試題(google的到) 好像沒有這題 --

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