※ 引述《Barney (legendary)》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：物理 : 3.章节：雄中103年下学期第3次段考 考古题 力学能守恒 : 4.题目： : 光滑圆锥面中心轴铅直而立、於其内表面上z=0.3公尺处将一质量1kg之质点， : 以初速1m/s沿水平方向运动，设重力加速度为10m/s^2，则当该质点高度为 : z=0.2公尺之瞬间，质点动能之时间变化率=？ : (A) 10*sqrt(3) (B) 7.5 (C)0 (D)-10*sqrt(3) (E)-7.5 W : 图片如下 : http://imgur.com/IUztH6V : 解答: BD : 5.想法： : 因为圆锥面的正向力恒与质点瞬时速度垂直=>正向力不作功 : 而质点只受正向力与重力=>只有重力作功=>力学能守恒 : =>质点动能之时间变化率= 位能之时间变化率*(-1) : 因为质点所受正向力与重力的合力可分为指向中心轴的向心方向与-z方向的分力， : 所以可知在x-y平面的运动为角动量守恒，故 : 1kg * 0.15m * 1m/s = 1kg * 0.1 * v'_xy m/s ^^^^^r1这边错了 ^^^r2 半径应该是r1=h1*tan30=0.3*tan30 r2=0.2*tan30 不过不会影响r1与r2的比值 : v'_xy = 1.5m/s (此为在z=0.2公尺的高度时的瞬时速度在x-y平面的投影量) 第(a)式 : by 力学能守恒, : 1/2 * 1 * 1^2 + 1 * 10 * 0.3 = 1/2 * 1 * v'^2 +1 * 10 * 0.2 : v' = sqrt(3) -- 第(b)式 : 由(a)(b) 可知 v'_z = sqrt(3)/2 毕氏定理 因此垂直方向v'_z一样会有+-0.5sqr(3) 依题意正不合(因为-z方向) : 因此位能的时间变化率 = mg * v'_z = 10 * sqrt(3)/2 = 5 * sqrt(3) : 所以动能的时间变化率 = -5 * sqrt(3) 所以这边应该是5sqr(3) : 但答案却是BD，除了7.5是正的有点令我惊讶，答案有2个更是让我傻眼。 : 想上来问一下大家的答案是否跟我一样？ (因为我已经放弃相信这题解答的正确性了~"~) : 谢谢各位版友的回覆<(_ _)> 基本上我觉得你的想法没有错 我算的答案就是5sqr(3) 这题目我觉得也怪怪的 然後我也去查 雄中103下学期段考第三次试题(google的到) 好像没有这题 --

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