※ 引述《binbinthink (拿鐵..是我的堅持!!)》之銘言： : 1.年級：2年級 : 2.科目：數學 : 3.章節： : 平方根 : 4.題目： : 0的平方根是0 : 5.想法： : 是這個樣子的,昨天有一位學生, : 拿了一個選擇題來問,下列哪些敘述是正確的 : 其他選項不重要,唯一令我有疑惑的是這一個選項 : 0的平方根是0, : 當下我的答案為錯,理由是,我認為指平方根,原定義應該是 : 滿足x^2=a的x之解, : a為正,當然x需要有兩解, : a為負,當然x還是有兩解,只是解出現i國中暫時教(無實數解) : 當a為零,此題為x^2=0,其實是一個一元二次方程式, : 一元二次方程式當然還是要有兩個解,故我覺得 : 0的平方根應該為 0,0 (或寫0重根) 才是標準答案 : 但學生卻告訴我,學校老師教他們 0的平方根是0 是正確的 : 想上來求證各位高手 : 心中的答案是 0 呢? 還是跟我一樣必須有兩個 0 ? 小弟來發表一下我的想法(當然不一定是對的) 我覺得 "0的平方根是0" 比較恰當 假設這邊0平方根的定義(中文wiki定的) 是x^2=0的解，那說x=0是沒問題的 理由如下 (以下是在反駁x=0,0的寫法) (1) x=0,0這種寫法，描述的是原本方程式的特徵 (也就是一個一元二次方程式x^2=0) 也可以說是描述f(x)=x^2這個函數的特徵 (y=x^2在(0,0)有某種特性) 也就是說我覺得 x=0,0描述的並不是"解"的特性 而是描述"原本方程式"的特性 解就只有一個，就是0 (2) 有關代數基本定理的部份 這個定理描述的是 "(多項式構成的)方程式與解之間的關聯" 並不是 "(多項式構成的)方程式的解應該要怎麼寫" 因此如果你要把代數基本定理用在(x^2)(x-1)=0上的話 你可以把(所有可能的)解寫成x=0 or 1 但是"套用定理"時，0算兩次，1算一次 2+1=3 當然也可以寫x=0 or 0 or 1 0算兩次，1算一次，2+1=3 後者強調原本方程式的特性 在此我把代數基本定理看成一個工具 而不是教我們"解應該要怎麼寫" 謝謝大家 -- Sent from my Android --

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