※ 引述《binbinthink (拿铁..是我的坚持!!)》之铭言： : 1.年级：2年级 : 2.科目：数学 : 3.章节： : 平方根 : 4.题目： : 0的平方根是0 : 5.想法： : 是这个样子的,昨天有一位学生, : 拿了一个选择题来问,下列哪些叙述是正确的 : 其他选项不重要,唯一令我有疑惑的是这一个选项 : 0的平方根是0, : 当下我的答案为错,理由是,我认为指平方根,原定义应该是 : 满足x^2=a的x之解, : a为正,当然x需要有两解, : a为负,当然x还是有两解,只是解出现i国中暂时教(无实数解) : 当a为零,此题为x^2=0,其实是一个一元二次方程式, : 一元二次方程式当然还是要有两个解,故我觉得 : 0的平方根应该为 0,0 (或写0重根) 才是标准答案 : 但学生却告诉我,学校老师教他们 0的平方根是0 是正确的 : 想上来求证各位高手 : 心中的答案是 0 呢? 还是跟我一样必须有两个 0 ? 小弟来发表一下我的想法(当然不一定是对的) 我觉得 "0的平方根是0" 比较恰当 假设这边0平方根的定义(中文wiki定的) 是x^2=0的解，那说x=0是没问题的 理由如下 (以下是在反驳x=0,0的写法) (1) x=0,0这种写法，描述的是原本方程式的特徵 (也就是一个一元二次方程式x^2=0) 也可以说是描述f(x)=x^2这个函数的特徵 (y=x^2在(0,0)有某种特性) 也就是说我觉得 x=0,0描述的并不是"解"的特性 而是描述"原本方程式"的特性 解就只有一个，就是0 (2) 有关代数基本定理的部份 这个定理描述的是 "(多项式构成的)方程式与解之间的关联" 并不是 "(多项式构成的)方程式的解应该要怎麽写" 因此如果你要把代数基本定理用在(x^2)(x-1)=0上的话 你可以把(所有可能的)解写成x=0 or 1 但是"套用定理"时，0算两次，1算一次 2+1=3 当然也可以写x=0 or 0 or 1 0算两次，1算一次，2+1=3 後者强调原本方程式的特性 在此我把代数基本定理看成一个工具 而不是教我们"解应该要怎麽写" 谢谢大家 -- Sent from my Android --

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