作者binbinthink (拿鐵..是我的堅持!!)
看板tutor
標題[解題] 平方根一問
時間Fri Sep 25 14:31:58 2015
1.年級：2年級
2.科目：數學
3.章節：
平方根
4.題目：
0的平方根是0
5.想法：
是這個樣子的,昨天有一位學生,
拿了一個選擇題來問,下列哪些敘述是正確的
其他選項不重要,唯一令我有疑惑的是這一個選項
0的平方根是0,
當下我的答案為錯,理由是,我認為指平方根,原定義應該是
滿足x^2=a的x之解,
a為正,當然x需要有兩解,
a為負,當然x還是有兩解,只是解出現i國中暫時教(無實數解)
當a為零,此題為x^2=0,其實是一個一元二次方程式,
一元二次方程式當然還是要有兩個解,故我覺得
0的平方根應該為 0,0 (或寫0重根) 才是標準答案
但學生卻告訴我,學校老師教他們 0的平方根是0 是正確的
想上來求證各位高手
心中的答案是 0 呢? 還是跟我一樣必須有兩個 0 ?
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※ binbinthink:轉錄至看板 Math 09/25 14:33
1F：推 diego99: 這邊就要看國中課綱如何去闡述平方根ˊˋ 09/25 14:47
a >0， a 稱為 a 的二次方根，或稱為(正)平方根，讀為根號 a，國
中階段只討論有理數的平方根。
能理解 a 僅能在 a 不為負數時才有意義。
理解(根號2)^2=2,(根號3)^2=3......等
能理解x^2=3恰好有2個解,即為+-根號3
這就是我上網查到的國中課綱了
沒有明確說出 0 的處理方式
但我還是以個人所學外加課綱第四條去解釋
x^2=0恰好有兩個解,+-根號0--->+-0---> 0,0
就是因為課綱上沒提
所以想要知道各位老師心中的答案如何?
又或者跟我一樣遇到學生問了,會怎麼教?
※ 編輯: binbinthink (220.137.8.79), 09/25/2015 15:00:57
2F：推 hahaday: 兩個答案皆可對 不用太鑽牛角尖 09/25 16:22
3F：推 KDDKDD: 我不會特別強調orz 09/25 17:59
4F：→ icefly: 那如果題目是0^1/4 或是0^1/8,你的答案是什麼? 09/25 23:35
5F：→ icefly: 上面打錯,更正為若a^4=0,那a=?b^8=0,那b=? 09/25 23:43
6F：→ binbinthink: 我是覺得a^4=0應該要有四個解,定理：n次方程式就恰有 09/26 08:55
7F：→ binbinthink: n個解, 09/26 08:55
8F：→ binbinthink: 回一樓大,我覺得這不太像鑽牛角尖,而是已經有學生問 09/26 08:57
9F：→ binbinthink: 了我這個問題,而我的答案恰恰跟他學校老師的答案不一 09/26 08:57
10F：→ binbinthink: 樣,我來尋求一個較為合理的答案,可以是我錯,可以是學 09/26 08:58
11F：→ binbinthink: 校老師錯,當然也可以兩個都對,但我需要一個合理的論 09/26 08:58
12F：→ binbinthink: 點去告訴學生,我不想像某些老師一樣,遇到問題就告訴 09/26 08:59
13F：→ binbinthink: 學生這不會考,或是這個怎麼樣..怎麼樣..講一大堆理由 09/26 09:00
14F：→ binbinthink: 的老師 09/26 09:00
15F：推 KDDKDD: 我比較好奇的是 0有正負之分嗎？! 09/26 09:20
16F：→ binbinthink: 沒有,(x+3)^2=0,x=-3,-3 或 -3 重根 09/26 09:27
17F：→ binbinthink: x^2=0 , x=0,0 或 0 重根 09/26 09:27
18F：→ binbinthink: (x+3)^3=0,x=-3 三重根 ; x^3=0,x=0 三重根,個人淺見 09/26 09:29
19F：推 cmschool: 0是絕對沒有正負之分，這是很確定的事～ 09/26 09:41
20F：推 AtDe: 問題只有{0,0}這個集合是否等於{0}這個集合 09/26 10:01
21F：→ AtDe: 如果是,則兩方均對,如果否.則你為對(n次方程式有n個根已得證 09/26 10:03
22F：推 j0958322080: 樓上這樣說的話那重根的解集合應該就不相等囉？ 09/26 13:48
23F：推 AtDe: 相等呀(我是{0}={0,0,0}派的) 所以兩方均不矛盾 09/26 16:03
24F：→ AtDe: n次方程式有n個根{0,0},但是因為{0,0}={0}所以你說根只有(0) 09/26 16:05
25F：→ AtDe: 也是正確的,且不違背代數基本定理 09/26 16:06
26F：→ binbinthink: 我覺得集合此這樣解釋不合理,方程式的解是解,集合是 09/26 17:02
27F：→ binbinthink: 集合,如果按照At大的說法 09/26 17:02
28F：→ binbinthink: 0,0 跟 0 是一樣的 09/26 17:02
29F：→ binbinthink: 那x^2=0 解是 0 ,x^3=0 解也是你,你沒有像我一樣把個 09/26 17:03
30F：→ binbinthink: 數標出來,那麼有題目說,x=0是方程式的一解, 09/26 17:03
31F：→ binbinthink: At大要把他當成0是一個,還是兩個?還是三百個? 09/26 17:04
32F：→ binbinthink: 解也是0 09/26 17:04
33F：→ binbinthink: 找回原方程,到底是x=0還是x^2=0還是x^300=0 ? 09/26 17:05
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按At大的觀點 | 我的觀點
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集合中的 0 與 0,0 同義可適用於此 |
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那麼x^2=0 解為 0 | x^2=0 解必兩個,需寫成 0,0或0重根
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x^3=0 解亦為 0 | x^3=0 解必三個,需寫成 0,0,0或0三重根
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若一題目敘述為 有一方程式 0,-3,5 為其解,那麼將如何去列回原式
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x*(x+3)*(x-5)=0 | 按我的觀點列回原式
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還是 x^2*(x+3)*(x-5)=0 | 此題必為 x*(x+3)*(x-5)=0
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亦或下面無限次方都可以? | 絕不會有 0到底有幾個的矛盾
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個人覺得矛盾 | 若題目的答案為x^2*(x+3)(x-5)=0
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| 當初應該給定
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| 有一方程式 0,0,-3,5為其解,求原方程式
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| 這樣我覺得才沒有矛盾
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| 以上,有錯請指正
※ 編輯: binbinthink (220.137.8.79), 09/26/2015 17:21:06
※ 編輯: binbinthink (220.137.8.79), 09/26/2015 17:26:49
34F：推 j0958322080: 我突然想到x^2 = a ---> x^2 - a = 0應該是不會重根 09/26 20:52
35F：→ j0958322080: 所以我想可以討論一下√0 =?= -√0這件事 09/26 20:53
36F：推 kend: x=0,0 和 x=0(重根) 兩種寫法意思有一樣嗎?? 09/27 03:31
37F：→ kend: 我是都要求要寫成x=0(重根) 09/27 03:32
38F：→ kend: 這寫法就可以解釋0和0都是同一個數，所以只有"一種"平方根 09/27 03:34
39F：→ kend: 只是0這一個數要算兩次 09/27 03:35
40F：推 AtDe: 所以就是原po不認為0集合跟0，0集合相同 09/27 06:53
41F：→ AtDe: 那您可以要求學生寫0（二重根） 09/27 06:53
42F：→ binbinthink: 回k大,他是同一個數我當然知道,但我在強調的是"個數" 09/27 09:26
43F：→ binbinthink: 個人在敘述這篇的時候一直強調的都是個數 09/27 09:26
44F：→ binbinthink: 因為我認為x^2=0,x就必需要有兩個解,兩個解都是0 09/27 09:27
45F：→ binbinthink: 就必須寫成 0,0 強調此一元二次方程式還是兩個解 09/27 09:27
46F：→ binbinthink: 又或者 0,0 可以改寫成 0 重根 09/27 09:28
47F：→ binbinthink: 以後遇到x^5000=0 ,只需要寫 0 五千重根,而不需真正 09/27 09:28
48F：→ binbinthink: 寫出 5000個0 09/27 09:28
49F：→ binbinthink: 令回j大 x^2=a不會全部都重根沒錯,但當a=0,就是重根 09/27 09:39
50F：→ binbinthink: 另(抱歉又錯字) 09/27 09:39
51F：→ binbinthink: 根號0 當然等於 -(根號0) 但我覺得解還是要寫成兩個 09/27 09:43
52F：→ binbinthink: 理由跟原文中的反向的命題是一樣的 09/27 09:44
53F：→ binbinthink: 抱歉再一次強調,我不是覺得+0和-0不同,0沒有正負這個 09/27 09:44
54F：→ binbinthink: 我知道,而是我覺得一元多次方程式,解相同時要強調出 09/27 09:45
55F：→ binbinthink: 個數,強調個數,強調個數,(很重要所以再說三次) 09/27 09:45
56F：→ binbinthink: 這樣反向的命題,才不會讓學生無所適從 09/27 09:45
57F：→ binbinthink: 就像(x-3)^2=0 ,一樣,答應一定是 3,3 或3重根 09/27 09:49
58F：→ binbinthink: 相信絕對沒有老師在這邊只教學生寫""一個"" 3就當答 09/27 09:49
59F：→ binbinthink: 案的,不是嗎? 09/27 09:50
60F：→ binbinthink: 那為什麼在 0 的地方,就可以不強調個數? 09/27 09:50
61F：推 chuo: 國二學生現在還沒有學到重根的概念吧，我覺得不用特別強調 09/28 11:30
62F：→ quark: "0的平方根是0"是很常見的敘述 沒什麼不對的 09/29 03:44
63F：→ binbinthink: 樓上q大好像沒有弄懂我的意思,我沒有說 0的平方根是0 09/30 17:10
64F：→ binbinthink: 這件事一定對或一定錯,我只是想要知道哪裡對或哪裡錯 09/30 17:11
65F：→ binbinthink: 像matsunaga大回文內容講的,平方根的定義是平方"解" 09/30 17:11
66F：→ binbinthink: 而不是平方"根",這樣我可以接受,我也可以按照這樣去 09/30 17:11
67F：→ binbinthink: 教學生,而不是聽別人說這樣對就對,不是我的老師這樣 09/30 17:12
68F：→ binbinthink: 教我,我就這樣去教我的學生 09/30 17:12
69F：→ quark: 我覺得是你沒弄懂我的意思:) 10/01 06:32
70F：→ binbinthink: 你就打了一句話, 0的平方根是0 而且是很常見的敘述 10/01 14:40
71F：→ binbinthink: 就這句話你覺得我能從中看到什麼? 10/01 14:40
72F：→ binbinthink: 我看到的就是大家這麼敘述,你就這麼敘述了,你沒去弄 10/01 14:41
73F：→ binbinthink: 清楚為什麼?也許你本人真得懂為什麼,但你自己細細品 10/01 14:41
74F：→ binbinthink: 嘗你自己的那句話,有表達出??? 10/01 14:41
75F：→ combine0415: 因為+0,-0,就是0 所以0的平方根是0這敘述沒錯 10/28 23:18
76F：→ combine0415: 所以別想太多了 10/28 23:20