作者binbinthink (拿铁..是我的坚持!!)
看板tutor
标题[解题] 平方根一问
时间Fri Sep 25 14:31:58 2015
1.年级：2年级
2.科目：数学
3.章节：
平方根
4.题目：
0的平方根是0
5.想法：
是这个样子的,昨天有一位学生,
拿了一个选择题来问,下列哪些叙述是正确的
其他选项不重要,唯一令我有疑惑的是这一个选项
0的平方根是0,
当下我的答案为错,理由是,我认为指平方根,原定义应该是
满足x^2=a的x之解,
a为正,当然x需要有两解,
a为负,当然x还是有两解,只是解出现i国中暂时教(无实数解)
当a为零,此题为x^2=0,其实是一个一元二次方程式,
一元二次方程式当然还是要有两个解,故我觉得
0的平方根应该为 0,0 (或写0重根) 才是标准答案
但学生却告诉我,学校老师教他们 0的平方根是0 是正确的
想上来求证各位高手
心中的答案是 0 呢? 还是跟我一样必须有两个 0 ?
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※ binbinthink:转录至看板 Math 09/25 14:33
1F：推 diego99: 这边就要看国中课纲如何去阐述平方根ˊˋ 09/25 14:47
a >0， a 称为 a 的二次方根，或称为(正)平方根，读为根号 a，国
中阶段只讨论有理数的平方根。
能理解 a 仅能在 a 不为负数时才有意义。
理解(根号2)^2=2,(根号3)^2=3......等
能理解x^2=3恰好有2个解,即为+-根号3
这就是我上网查到的国中课纲了
没有明确说出 0 的处理方式
但我还是以个人所学外加课纲第四条去解释
x^2=0恰好有两个解,+-根号0--->+-0---> 0,0
就是因为课纲上没提
所以想要知道各位老师心中的答案如何?
又或者跟我一样遇到学生问了,会怎麽教?
※ 编辑: binbinthink (220.137.8.79), 09/25/2015 15:00:57
2F：推 hahaday: 两个答案皆可对 不用太钻牛角尖 09/25 16:22
3F：推 KDDKDD: 我不会特别强调orz 09/25 17:59
4F：→ icefly: 那如果题目是0^1/4 或是0^1/8,你的答案是什麽? 09/25 23:35
5F：→ icefly: 上面打错,更正为若a^4=0,那a=?b^8=0,那b=? 09/25 23:43
6F：→ binbinthink: 我是觉得a^4=0应该要有四个解,定理：n次方程式就恰有 09/26 08:55
7F：→ binbinthink: n个解, 09/26 08:55
8F：→ binbinthink: 回一楼大,我觉得这不太像钻牛角尖,而是已经有学生问 09/26 08:57
9F：→ binbinthink: 了我这个问题,而我的答案恰恰跟他学校老师的答案不一 09/26 08:57
10F：→ binbinthink: 样,我来寻求一个较为合理的答案,可以是我错,可以是学 09/26 08:58
11F：→ binbinthink: 校老师错,当然也可以两个都对,但我需要一个合理的论 09/26 08:58
12F：→ binbinthink: 点去告诉学生,我不想像某些老师一样,遇到问题就告诉 09/26 08:59
13F：→ binbinthink: 学生这不会考,或是这个怎麽样..怎麽样..讲一大堆理由 09/26 09:00
14F：→ binbinthink: 的老师 09/26 09:00
15F：推 KDDKDD: 我比较好奇的是 0有正负之分吗？! 09/26 09:20
16F：→ binbinthink: 没有,(x+3)^2=0,x=-3,-3 或 -3 重根 09/26 09:27
17F：→ binbinthink: x^2=0 , x=0,0 或 0 重根 09/26 09:27
18F：→ binbinthink: (x+3)^3=0,x=-3 三重根 ; x^3=0,x=0 三重根,个人浅见 09/26 09:29
19F：推 cmschool: 0是绝对没有正负之分，这是很确定的事～ 09/26 09:41
20F：推 AtDe: 问题只有{0,0}这个集合是否等於{0}这个集合 09/26 10:01
21F：→ AtDe: 如果是,则两方均对,如果否.则你为对(n次方程式有n个根已得证 09/26 10:03
22F：推 j0958322080: 楼上这样说的话那重根的解集合应该就不相等罗？ 09/26 13:48
23F：推 AtDe: 相等呀(我是{0}={0,0,0}派的) 所以两方均不矛盾 09/26 16:03
24F：→ AtDe: n次方程式有n个根{0,0},但是因为{0,0}={0}所以你说根只有(0) 09/26 16:05
25F：→ AtDe: 也是正确的,且不违背代数基本定理 09/26 16:06
26F：→ binbinthink: 我觉得集合此这样解释不合理,方程式的解是解,集合是 09/26 17:02
27F：→ binbinthink: 集合,如果按照At大的说法 09/26 17:02
28F：→ binbinthink: 0,0 跟 0 是一样的 09/26 17:02
29F：→ binbinthink: 那x^2=0 解是 0 ,x^3=0 解也是你,你没有像我一样把个 09/26 17:03
30F：→ binbinthink: 数标出来,那麽有题目说,x=0是方程式的一解, 09/26 17:03
31F：→ binbinthink: At大要把他当成0是一个,还是两个?还是三百个? 09/26 17:04
32F：→ binbinthink: 解也是0 09/26 17:04
33F：→ binbinthink: 找回原方程,到底是x=0还是x^2=0还是x^300=0 ? 09/26 17:05
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按At大的观点 | 我的观点
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集合中的 0 与 0,0 同义可适用於此 |
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那麽x^2=0 解为 0 | x^2=0 解必两个,需写成 0,0或0重根
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x^3=0 解亦为 0 | x^3=0 解必三个,需写成 0,0,0或0三重根
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若一题目叙述为 有一方程式 0,-3,5 为其解,那麽将如何去列回原式
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x*(x+3)*(x-5)=0 | 按我的观点列回原式
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还是 x^2*(x+3)*(x-5)=0 | 此题必为 x*(x+3)*(x-5)=0
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亦或下面无限次方都可以? | 绝不会有 0到底有几个的矛盾
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个人觉得矛盾 | 若题目的答案为x^2*(x+3)(x-5)=0
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| 当初应该给定
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| 有一方程式 0,0,-3,5为其解,求原方程式
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| 这样我觉得才没有矛盾
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| 以上,有错请指正
※ 编辑: binbinthink (220.137.8.79), 09/26/2015 17:21:06
※ 编辑: binbinthink (220.137.8.79), 09/26/2015 17:26:49
34F：推 j0958322080: 我突然想到x^2 = a ---> x^2 - a = 0应该是不会重根 09/26 20:52
35F：→ j0958322080: 所以我想可以讨论一下√0 =?= -√0这件事 09/26 20:53
36F：推 kend: x=0,0 和 x=0(重根) 两种写法意思有一样吗?? 09/27 03:31
37F：→ kend: 我是都要求要写成x=0(重根) 09/27 03:32
38F：→ kend: 这写法就可以解释0和0都是同一个数，所以只有"一种"平方根 09/27 03:34
39F：→ kend: 只是0这一个数要算两次 09/27 03:35
40F：推 AtDe: 所以就是原po不认为0集合跟0，0集合相同 09/27 06:53
41F：→ AtDe: 那您可以要求学生写0（二重根） 09/27 06:53
42F：→ binbinthink: 回k大,他是同一个数我当然知道,但我在强调的是"个数" 09/27 09:26
43F：→ binbinthink: 个人在叙述这篇的时候一直强调的都是个数 09/27 09:26
44F：→ binbinthink: 因为我认为x^2=0,x就必需要有两个解,两个解都是0 09/27 09:27
45F：→ binbinthink: 就必须写成 0,0 强调此一元二次方程式还是两个解 09/27 09:27
46F：→ binbinthink: 又或者 0,0 可以改写成 0 重根 09/27 09:28
47F：→ binbinthink: 以後遇到x^5000=0 ,只需要写 0 五千重根,而不需真正 09/27 09:28
48F：→ binbinthink: 写出 5000个0 09/27 09:28
49F：→ binbinthink: 令回j大 x^2=a不会全部都重根没错,但当a=0,就是重根 09/27 09:39
50F：→ binbinthink: 另(抱歉又错字) 09/27 09:39
51F：→ binbinthink: 根号0 当然等於 -(根号0) 但我觉得解还是要写成两个 09/27 09:43
52F：→ binbinthink: 理由跟原文中的反向的命题是一样的 09/27 09:44
53F：→ binbinthink: 抱歉再一次强调,我不是觉得+0和-0不同,0没有正负这个 09/27 09:44
54F：→ binbinthink: 我知道,而是我觉得一元多次方程式,解相同时要强调出 09/27 09:45
55F：→ binbinthink: 个数,强调个数,强调个数,(很重要所以再说三次) 09/27 09:45
56F：→ binbinthink: 这样反向的命题,才不会让学生无所适从 09/27 09:45
57F：→ binbinthink: 就像(x-3)^2=0 ,一样,答应一定是 3,3 或3重根 09/27 09:49
58F：→ binbinthink: 相信绝对没有老师在这边只教学生写""一个"" 3就当答 09/27 09:49
59F：→ binbinthink: 案的,不是吗? 09/27 09:50
60F：→ binbinthink: 那为什麽在 0 的地方,就可以不强调个数? 09/27 09:50
61F：推 chuo: 国二学生现在还没有学到重根的概念吧，我觉得不用特别强调 09/28 11:30
62F：→ quark: "0的平方根是0"是很常见的叙述 没什麽不对的 09/29 03:44
63F：→ binbinthink: 楼上q大好像没有弄懂我的意思,我没有说 0的平方根是0 09/30 17:10
64F：→ binbinthink: 这件事一定对或一定错,我只是想要知道哪里对或哪里错 09/30 17:11
65F：→ binbinthink: 像matsunaga大回文内容讲的,平方根的定义是平方"解" 09/30 17:11
66F：→ binbinthink: 而不是平方"根",这样我可以接受,我也可以按照这样去 09/30 17:11
67F：→ binbinthink: 教学生,而不是听别人说这样对就对,不是我的老师这样 09/30 17:12
68F：→ binbinthink: 教我,我就这样去教我的学生 09/30 17:12
69F：→ quark: 我觉得是你没弄懂我的意思:) 10/01 06:32
70F：→ binbinthink: 你就打了一句话, 0的平方根是0 而且是很常见的叙述 10/01 14:40
71F：→ binbinthink: 就这句话你觉得我能从中看到什麽? 10/01 14:40
72F：→ binbinthink: 我看到的就是大家这麽叙述,你就这麽叙述了,你没去弄 10/01 14:41
73F：→ binbinthink: 清楚为什麽?也许你本人真得懂为什麽,但你自己细细品 10/01 14:41
74F：→ binbinthink: 尝你自己的那句话,有表达出??? 10/01 14:41
75F：→ combine0415: 因为+0,-0,就是0 所以0的平方根是0这叙述没错 10/28 23:18
76F：→ combine0415: 所以别想太多了 10/28 23:20