作者WWDJ (努力升級中)
看板tutor
標題[解題] 高一 數學 多項式
時間Mon Aug 31 01:54:25 2015
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
一個整係數三次方程式是否有可能有一個無理根及兩個虛根？
5.想法：
整係數即有理係數，無理根應成對出現，虛根亦然。
但答案是可能。有能舉出什麼例子嗎？
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1F：推 diego99: x^3 = 2 08/31 01:55
2F：→ wayn2008: x^3-2x^2+x-1=0 參考自 98學測多選 08/31 01:57
3F：→ wayn2008: 無理根成對出現 是只有平方根才成立。 08/31 01:58
4F：→ WWDJ: 謝謝兩位。 08/31 02:03
5F：→ wayn2008: 如果要單純問問題 我推薦你去MATH版 08/31 02:23
6F：推 LeonYo: 「無理根成對定理」嗎？... 害人不淺 08/31 08:26
7F：推 j0958322080: 哪有什麼害人，定理本來就有成立的條件，老師也會提 08/31 12:09
8F：→ j0958322080: 醒，但是學生有沒有記住條件?? 08/31 12:10
9F：推 LeonYo: 麻煩樓上敘述一下這個定理及其條件 08/31 16:04
10F：推 nogoodid: 世界上沒有「無理根成對出現」這個性質... 08/31 16:13
11F：推 KDDKDD: (X-a)(bx^2+cx+d)=0 ，只要a是無理數，c^2-4bd<0 是不是 08/31 16:31
12F：→ KDDKDD: 就符合了？! 08/31 16:31
13F：→ KDDKDD: 講錯了 (ax-b)(X^2+cx+d)=0 08/31 16:32
14F：推 xx52002: 還滿多書會寫有理係數方程式形如 a+√b 的無理根共軛 XD 08/31 17:02
15F：推 LeonYo: 硬要生出個定理也不是不行，只是就如j大說的，條件要完整 08/31 22:44
16F：推 Bluetease: 我覺得要順便教因果關係，因為無理根共軛出現一定是有 09/01 21:35
17F：→ Bluetease: 理係數，以及其逆推原方程都很常考。所以會有學生認為 09/01 21:36
18F：→ Bluetease: 過來也成立是一定的，而這些又是高一剛開始帶的，可以 09/01 21:36
19F：→ Bluetease: 順便訓練一下基本邏輯，例如小集合可以推大,大不可推小 09/01 21:37