單選 3 (平方取log, 可得範圍-4.x ~ 6.x ,所以11個) 5 (抓(1,1),(3,4)代入, 可解斜率=a-12=2, 故a=14) 3 (複數伸縮旋轉, r=1/√2, θ=-π/4) 多選 35 (圖解) 14 (設g(x)=(x^2-2x+2)(ax+b)+5, 利用g(i)=10解得a=2, b=1) 這種大概好考古的題目了...好多年沒用i解多項式,,, 25 (圖解) 14 (圖解, PQR為內接正△, 而d(O,L)=1/√2, 所以半徑為√2, QR中點(-1/2,1/2)) 24 (樹狀圖, (2)正確可判斷(3)錯誤, (4)(5)一起看條件機率, P(O|I)=q, P(XO|I)=(1-q)q , 所以q>(1-q)q, 但q增加時, (1-q)q不一定增加) 填充 A. a=9, b=-2 (微分看係數可解得a=9, x=b代入右式因式分解=0, 可解得b=-2) B. (2, 1, -3) (面積最大時PQ向量同時垂直(-3,4,6)和法向量(3,-2,-2), 可外積解) C. 15 (取1球E=總分數/n, 故取3球E=(15n-9)/n, 極限為15) 計算 一. (1) π/72 ( 5*2π/(12*60)=π/72 ) (2) 60度 (用餘弦) (3) 22 (設走k分鐘, 1分鐘6度, 分針走6k度, 時針走k/2度, 再利用(2)的結果, 所以180-6k+k/2=60, 得k=240/11, 近似22) 二. (1) a_n=[(1/5)+(1/5)^2+...+(1/5)^6]-[(1/3)+(1/3)^3+(1/3)^5] # (2) -1/8 (無窮等比相減即可) (3) Step1. 暴力列出a_2n+2和a_2n相減, 可得(1/5)^(2n+1)*6/5 < (1/3)^(2n+1) 成立才得證. 同時倒數整理得25*5^n > 18*3^n 恆成立, 故得證. Step2. 驗證a_2=(1/5)+(1/5)^2-(1/3) < 0 又由Step1.可知<a_2n>為隨n遞減的數列. 再由(2)可知極限為-1/8, 故可推得-1/8 < a_2n <0 恆成立. ..............哩涼卡好的一張考卷.................. --

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