作者Sky1986 (熊熊)
看板tutor
標題[解題] 高一下 數學 標準差
時間Mon Jun 22 16:04:19 2015
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：4-1標準差+4-2相關係數
4.題目：中二中102年度高一數學期末考 填充8
某次數學測驗，總分 100 分，其中選擇題占 60 分，計算題占 40 分。甲班學生選擇
題的算術平均數為 52 分，標準差為 8 分；計算題的算術平均數為 18 分，標準差為
15 分。若該班選擇題成績與計算題成績的相關係數為 0.6，則甲班學生數學測驗成績
的標準差為______分。 (解答：根號433)
5.想法：
標準差= [(各數-平均數)^2的總和] 除以 樣本數 再開根號
= (各數平方和)除以樣本數再減去平均數的平方 再開根號
設全班n人，數學測驗成績 班平均應為 (52 x n + 18 x n ) / n = 70
由選擇題標準差為 8 分
可得 8 = (選擇題^2)/n-52^2 再開根號
選擇題成績的平方 = 2768 n
由計算題標準差為 15分 可得
可得 15 = (計算題^2)/n - 18^2 再開根號
計算題成績的平方= 549 n
選˙計的總和 - n ˙ 選擇題平均 ˙ 計算題平均
相關係數 r = ---------------------------------------------
________________________ ________________________
根號/選擇題^2-n(選擇題平均)^2 根號/計算題^2-n(計算題平均)^2
0.6 = (選˙計的總和 - n ˙52 ˙18) / [根號(2768n-2704n) ][根號(549n-324n)]
= (選˙計的總和 - 936n ) / n˙根號 (120)
選˙計的總和 = n˙6/5根號(30) + 936n
到這邊感覺就卡住了QQ 而且數字怪怪的 再請高手指點><
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※ 編輯: Sky1986 (36.233.24.224), 06/22/2015 16:10:04
1F：→ DKer: (選˙計的總和 - 936n ) / n˙根號 (120) <=120沒有根號 06/22 16:37
2F：→ DKer: 再來把題目要求的標準差公式列出來，sigma展開就可以代入了 06/22 16:38
3F：→ Sky1986: 謝謝你@_@ 看來是我計算不夠純熟Orz 06/22 16:53
4F：推 alamabarry: 這不是 合併的題目嗎 跟相關係數有關嗎? 06/22 16:57
5F：→ DKer: 相關係數在這題我是用來反推Σ(xi*yi) 06/22 17:12
6F：推 Intercome: 相關係數應該是用來推"人數"的吧 06/22 17:36
7F：→ wayn2008: 結果完全跟n沒關係 最後會約掉 06/22 17:44
8F：→ wayn2008: Σ(xi+yi)^2=Σ(xi^2 + 2xiyi + yi^2) 06/22 17:46
9F：→ wayn2008: 以上這三個分別從x,y標準差跟相關係數得到 06/22 17:49
11F：→ DKer: 樓上大師 06/22 18:18
12F：→ Sky1986: 謝謝各位～ 06/22 19:20
13F：推 alamabarry: 原來是這樣 沒看清楚題目 06/23 03:34
14F：推 goshfju: Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) ; Cov(X,Y)=r*σx*σy 06/24 01:12
15F：→ goshfju: Var(X+Y)=8^2+15^2+2*0.6*8*15=433 06/24 01:13
16F：→ goshfju: σ(X+Y)=√433 06/24 01:13
17F：推 diego99: 現在高中沒有共變異數阿 T.T 06/24 01:50
18F：推 alamabarry: 酷~~ 06/24 14:55