作者Sky1986 (熊熊)
看板tutor
标题[解题] 高一下 数学 标准差
时间Mon Jun 22 16:04:19 2015
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：4-1标准差+4-2相关系数
4.题目：中二中102年度高一数学期末考 填充8
某次数学测验，总分 100 分，其中选择题占 60 分，计算题占 40 分。甲班学生选择
题的算术平均数为 52 分，标准差为 8 分；计算题的算术平均数为 18 分，标准差为
15 分。若该班选择题成绩与计算题成绩的相关系数为 0.6，则甲班学生数学测验成绩
的标准差为______分。 (解答：根号433)
5.想法：
标准差= [(各数-平均数)^2的总和] 除以 样本数 再开根号
= (各数平方和)除以样本数再减去平均数的平方 再开根号
设全班n人，数学测验成绩 班平均应为 (52 x n + 18 x n ) / n = 70
由选择题标准差为 8 分
可得 8 = (选择题^2)/n-52^2 再开根号
选择题成绩的平方 = 2768 n
由计算题标准差为 15分 可得
可得 15 = (计算题^2)/n - 18^2 再开根号
计算题成绩的平方= 549 n
选˙计的总和 - n ˙ 选择题平均 ˙ 计算题平均
相关系数 r = ---------------------------------------------
________________________ ________________________
根号/选择题^2-n(选择题平均)^2 根号/计算题^2-n(计算题平均)^2
0.6 = (选˙计的总和 - n ˙52 ˙18) / [根号(2768n-2704n) ][根号(549n-324n)]
= (选˙计的总和 - 936n ) / n˙根号 (120)
选˙计的总和 = n˙6/5根号(30) + 936n
到这边感觉就卡住了QQ 而且数字怪怪的 再请高手指点><
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※ 编辑: Sky1986 (36.233.24.224), 06/22/2015 16:10:04
1F：→ DKer: (选˙计的总和 - 936n ) / n˙根号 (120) <=120没有根号 06/22 16:37
2F：→ DKer: 再来把题目要求的标准差公式列出来，sigma展开就可以代入了 06/22 16:38
3F：→ Sky1986: 谢谢你@_@ 看来是我计算不够纯熟Orz 06/22 16:53
4F：推 alamabarry: 这不是 合并的题目吗 跟相关系数有关吗? 06/22 16:57
5F：→ DKer: 相关系数在这题我是用来反推Σ(xi*yi) 06/22 17:12
6F：推 Intercome: 相关系数应该是用来推"人数"的吧 06/22 17:36
7F：→ wayn2008: 结果完全跟n没关系 最後会约掉 06/22 17:44
8F：→ wayn2008: Σ(xi+yi)^2=Σ(xi^2 + 2xiyi + yi^2) 06/22 17:46
9F：→ wayn2008: 以上这三个分别从x,y标准差跟相关系数得到 06/22 17:49
11F：→ DKer: 楼上大师 06/22 18:18
12F：→ Sky1986: 谢谢各位～ 06/22 19:20
13F：推 alamabarry: 原来是这样 没看清楚题目 06/23 03:34
14F：推 goshfju: Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) ; Cov(X,Y)=r*σx*σy 06/24 01:12
15F：→ goshfju: Var(X+Y)=8^2+15^2+2*0.6*8*15=433 06/24 01:13
16F：→ goshfju: σ(X+Y)=√433 06/24 01:13
17F：推 diego99: 现在高中没有共变异数阿 T.T 06/24 01:50
18F：推 alamabarry: 酷~~ 06/24 14:55