作者kyoiku (生死間有大恐怖)
看板tutor
標題[教學] 二項分布標準差的教法請益
時間Wed May 20 03:17:43 2015
我直接證明，學生全倒......
想請教大家有沒有比較直觀的方法或簡易的證明，ORZ
我這樣證:
由 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2
= E(X^2) - (np)^2
所以只要算出 E(X^2) 代入整理就好了
由期望值定義 =>
E(X^2) = sigma(k from 0 to n) (k^2)P(X=k)
下去展開、約分、提出np、變數變換等等算出再代回，
學生真的沒這麼厲害，QQ
想請教大家這邊是怎麼教的，謝謝
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1F：→ wayn2008: 可以從數據分析標準差來想 05/20 03:38
2F：→ wayn2008: 囧~沒看到標題... 05/20 03:44
4F：→ wayn2008: 第三頁是比較簡潔的方法 05/20 03:45
5F：→ kyoiku: 不過相加可以拆高中貌似沒教，但比較直觀 05/20 05:21
6F：推 quark: 用數據分析學的"分組資料標準差"推回來 再用實例算一次 05/20 05:32
7F：推 LeonYo: 這東西在數學系證都倒一堆了... 先會用, 有興趣的話再證 05/20 08:34
8F：推 doom8199: 可以用全機率定理證明 05/20 22:13
9F：推 goshfju: pmf 分母有 n! 請算階層動差 即 E( X(X-1)...(X-k+1) ) 05/20 23:58
10F：→ goshfju: 不然就是用動差生成函數可計算E(X^2) 但應該超過高中範圍 05/20 23:58
11F：推 goshfju: Y1,...,Yn~iid Ber(p) , E(Y)=p , Var(Y)=p(1-p) 05/21 00:03
12F：→ goshfju: X=Y1+Y2+...+Yn ~ Bin(n,p) , E(X)=nE(Y1)=np 05/21 00:03
13F：→ goshfju: Var(X)=nVar(Y)=np(1-p) 05/21 00:04
14F：→ goshfju: 加總可以當直觀的補充 但嚴謹的數學證明就比較難 05/21 00:04
15F：→ goshfju: 一樣要用到動差生成函數 05/21 00:04