作者kyoiku (生死间有大恐怖)
看板tutor
标题[教学] 二项分布标准差的教法请益
时间Wed May 20 03:17:43 2015
我直接证明，学生全倒......
想请教大家有没有比较直观的方法或简易的证明，ORZ
我这样证:
由 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2
= E(X^2) - (np)^2
所以只要算出 E(X^2) 代入整理就好了
由期望值定义 =>
E(X^2) = sigma(k from 0 to n) (k^2)P(X=k)
下去展开、约分、提出np、变数变换等等算出再代回，
学生真的没这麽厉害，QQ
想请教大家这边是怎麽教的，谢谢
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1F：→ wayn2008: 可以从数据分析标准差来想 05/20 03:38
2F：→ wayn2008: 囧~没看到标题... 05/20 03:44
4F：→ wayn2008: 第三页是比较简洁的方法 05/20 03:45
5F：→ kyoiku: 不过相加可以拆高中貌似没教，但比较直观 05/20 05:21
6F：推 quark: 用数据分析学的"分组资料标准差"推回来 再用实例算一次 05/20 05:32
7F：推 LeonYo: 这东西在数学系证都倒一堆了... 先会用, 有兴趣的话再证 05/20 08:34
8F：推 doom8199: 可以用全机率定理证明 05/20 22:13
9F：推 goshfju: pmf 分母有 n! 请算阶层动差 即 E( X(X-1)...(X-k+1) ) 05/20 23:58
10F：→ goshfju: 不然就是用动差生成函数可计算E(X^2) 但应该超过高中范围 05/20 23:58
11F：推 goshfju: Y1,...,Yn~iid Ber(p) , E(Y)=p , Var(Y)=p(1-p) 05/21 00:03
12F：→ goshfju: X=Y1+Y2+...+Yn ~ Bin(n,p) , E(X)=nE(Y1)=np 05/21 00:03
13F：→ goshfju: Var(X)=nVar(Y)=np(1-p) 05/21 00:04
14F：→ goshfju: 加总可以当直观的补充 但严谨的数学证明就比较难 05/21 00:04
15F：→ goshfju: 一样要用到动差生成函数 05/21 00:04