作者hnxu ()
看板tutor
標題[教學] 樣本空間
時間Thu Apr 23 22:39:00 2015
最近在教學生機率的時候想到的
丟兩個硬幣一次的樣本空間為
{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}
那是否可以寫成
{兩正，一正一反，兩反}
因為樣本空間的定義好像沒有強調各樣本點發生的機會要相等
只有說是所有可能的結果所形成的集合
只是在算古典機率的時候提到
如果樣本空間的各樣本點發生機會相等，
那機率就是事件的元素個數/樣本空間的元素個數
所以想請教各位老師
若單純找樣本空間的話，是否兩者寫法都可以？
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1F：→ wayn2008: 題目前面敘述多了"相同"為下方答案 相異為上方答案。 04/23 22:43
2F：推 diego99: (正,反)和(反,正)是不同的樣本點阿 04/23 23:51
3F：→ hnxu: WAYN2008老師，那如果相同的話，還是可以寫第一種吧？ 04/24 00:01
4F：→ hnxu: diego99老師，嗯，我搞錯我的問題了 04/24 00:04
5F：→ wayn2008: 相同骰子樣本空間是下方。 04/24 00:05
6F：→ wayn2008: 硬幣* 04/24 00:15
7F：→ hnxu: 但計算機率時，即使是相同硬幣，還是考慮第一種 04/24 00:28
8F：→ hnxu: 否則樣本空間的各樣本點發生機會不同，計算機率會有問題 04/24 00:29
9F：→ wayn2008: 我知道呀!可是你現在在講"樣本空間" 04/24 00:30
我想說的是如果相同硬幣的樣本空間不能寫成第一種形式的話
那機率是如何計算出來的？
※ 編輯: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 00:33:00
10F：→ wayn2008: 囧...這問題你文章就回答了。 04/24 00:33
11F：→ wayn2008: 樣本空間跟機率在某些時候是不同的。 04/24 00:34
12F：→ wayn2008: 所以我機率ㄧ概不說用樣本空間。 04/24 00:34
我文章的意思是說
依古典機率的定義，
如果樣本空間的各樣本點發生機會相等，
那機率就是事件的元素個數/樣本空間的元素個數
但如果相同硬幣的樣本空間只能寫成第二種形式
那就不滿足樣本空間的各樣本點發生機會相等，
那麼機率該如何計算？
※ 編輯: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 00:37:38
13F：→ wayn2008: 請別把他們混為ㄧ談，機率講的是樣本點而非樣本空間 04/24 00:40
14F：→ wayn2008: 簡單說，機率的樣本空間要調整，不能單用事件/樣本空間 04/24 00:42
15F：→ wayn2008: 不然你自己google 機率 建中 (找pdf檔看) 04/24 00:44
樣本點不就是樣本空間的元素嗎？
如果是第二種寫法，樣本點不就只有三個
還是你的意思是如果各樣本點發生的機率不同
那不是直接看事件的元素個數/樣本空間的元素個數
而是要進行修正，但樣本空間還是同一個？
※ 編輯: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 00:52:57
16F：→ wayn2008: 不然搜尋3-2機率 (應該會更清楚) 04/24 00:48
18F：→ wayn2008: 簡單的例子:相同大小的10球中有9紅球1白球，現從他們之 04/24 00:53
19F：→ wayn2008: 中取ㄧ球樣本空間為{紅,白}，但取出之球為紅球的機率=1/ 04/24 00:53
20F：→ wayn2008: 2嗎@@ 04/24 00:53
21F：→ TOOYA: 樣本空間中每一個基本事件出現的機會均等 你列的第二種機 04/24 00:53
22F：→ TOOYA: 率有均等嗎?? 沒有滿足前提條件 你怎麼用後面的結論?? 04/24 00:54
23F：→ wayn2008: 1/2嗎? 答案是9/10。 04/24 00:54
我想大家搞錯我的問題了
我現在的問題是單純討論「樣本空間」的寫法
相同硬幣寫出來的樣本空間是{兩正，一正一反，兩反}
但以這個樣本空間無法依古典機率的方式計算出機率
所以要進行修正才能計算機率
那這邊的修正是指說把樣本空間改成{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}
(因為此種寫法各樣本點出現的機會相等)
再依古典機率的方式去計算
還是說是跟樣本空間無關的修正？
那如果是修正樣本空間的話，那我是否可以說
相同硬幣的樣本空間也可以寫成{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}？
※ 編輯: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 01:03:16
24F：→ wayn2008: 是你搞混了。 04/24 01:04
25F：→ wayn2008: 你一直扯機率幹嘛。 04/24 01:04
26F：→ wayn2008: 建議你把剛剛說的那個pdf看完第ㄧ頁。 04/24 01:07
27F：推 diego99: 貌似又牽扯上定義問題了0.0 04/24 01:21
28F：→ ruj9vul3: 需要實分析的支援 04/24 08:02
30F：推 nlfm: 那個跟順序有關係..「投擲硬幣情況的順序」的樣本空間? 04/24 14:54
31F：推 jollic: "sample space is the set of all possible outcomes in a 04/24 15:20
32F：→ jollic: random trial "，意即你的樣本空間怎麼寫是端看你的實驗怎 04/24 15:21
33F：→ jollic: 麼進行。舉例，我擲一骰子觀察點數，則SS={1,2,3,4,5,6}； 04/24 15:22
34F：→ jollic: 若現在我是擲一骰子觀察點數的"顏色"，則SS={紅,黑}。 04/24 15:23
35F：→ jollic: 因此原PO你一開始的兩種樣本空間寫法都可行，但是你要先闡 04/24 15:24
36F：→ jollic: 明你丟兩枚硬幣實驗，要觀察的是甚麼? 04/24 15:25
37F：→ hnxu: 了解，謝謝jollic老師 04/24 22:47
38F：→ skrabbit: 若一次丟兩"相同"硬幣，丟完之後，看不出先出現"正" 04/26 16:07