作者hnxu ()
看板tutor
标题[教学] 样本空间
时间Thu Apr 23 22:39:00 2015
最近在教学生机率的时候想到的
丢两个硬币一次的样本空间为
{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}
那是否可以写成
{两正，一正一反，两反}
因为样本空间的定义好像没有强调各样本点发生的机会要相等
只有说是所有可能的结果所形成的集合
只是在算古典机率的时候提到
如果样本空间的各样本点发生机会相等，
那机率就是事件的元素个数/样本空间的元素个数
所以想请教各位老师
若单纯找样本空间的话，是否两者写法都可以？
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1F：→ wayn2008: 题目前面叙述多了"相同"为下方答案 相异为上方答案。 04/23 22:43
2F：推 diego99: (正,反)和(反,正)是不同的样本点阿 04/23 23:51
3F：→ hnxu: WAYN2008老师，那如果相同的话，还是可以写第一种吧？ 04/24 00:01
4F：→ hnxu: diego99老师，嗯，我搞错我的问题了 04/24 00:04
5F：→ wayn2008: 相同骰子样本空间是下方。 04/24 00:05
6F：→ wayn2008: 硬币* 04/24 00:15
7F：→ hnxu: 但计算机率时，即使是相同硬币，还是考虑第一种 04/24 00:28
8F：→ hnxu: 否则样本空间的各样本点发生机会不同，计算机率会有问题 04/24 00:29
9F：→ wayn2008: 我知道呀!可是你现在在讲"样本空间" 04/24 00:30
我想说的是如果相同硬币的样本空间不能写成第一种形式的话
那机率是如何计算出来的？
※ 编辑: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 00:33:00
10F：→ wayn2008: 囧...这问题你文章就回答了。 04/24 00:33
11F：→ wayn2008: 样本空间跟机率在某些时候是不同的。 04/24 00:34
12F：→ wayn2008: 所以我机率ㄧ概不说用样本空间。 04/24 00:34
我文章的意思是说
依古典机率的定义，
如果样本空间的各样本点发生机会相等，
那机率就是事件的元素个数/样本空间的元素个数
但如果相同硬币的样本空间只能写成第二种形式
那就不满足样本空间的各样本点发生机会相等，
那麽机率该如何计算？
※ 编辑: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 00:37:38
13F：→ wayn2008: 请别把他们混为ㄧ谈，机率讲的是样本点而非样本空间 04/24 00:40
14F：→ wayn2008: 简单说，机率的样本空间要调整，不能单用事件/样本空间 04/24 00:42
15F：→ wayn2008: 不然你自己google 机率 建中 (找pdf档看) 04/24 00:44
样本点不就是样本空间的元素吗？
如果是第二种写法，样本点不就只有三个
还是你的意思是如果各样本点发生的机率不同
那不是直接看事件的元素个数/样本空间的元素个数
而是要进行修正，但样本空间还是同一个？
※ 编辑: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 00:52:57
16F：→ wayn2008: 不然搜寻3-2机率 (应该会更清楚) 04/24 00:48
18F：→ wayn2008: 简单的例子:相同大小的10球中有9红球1白球，现从他们之 04/24 00:53
19F：→ wayn2008: 中取ㄧ球样本空间为{红,白}，但取出之球为红球的机率=1/ 04/24 00:53
20F：→ wayn2008: 2吗@@ 04/24 00:53
21F：→ TOOYA: 样本空间中每一个基本事件出现的机会均等 你列的第二种机 04/24 00:53
22F：→ TOOYA: 率有均等吗?? 没有满足前提条件 你怎麽用後面的结论?? 04/24 00:54
23F：→ wayn2008: 1/2吗? 答案是9/10。 04/24 00:54
我想大家搞错我的问题了
我现在的问题是单纯讨论「样本空间」的写法
相同硬币写出来的样本空间是{两正，一正一反，两反}
但以这个样本空间无法依古典机率的方式计算出机率
所以要进行修正才能计算机率
那这边的修正是指说把样本空间改成{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}
(因为此种写法各样本点出现的机会相等)
再依古典机率的方式去计算
还是说是跟样本空间无关的修正？
那如果是修正样本空间的话，那我是否可以说
相同硬币的样本空间也可以写成{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}？
※ 编辑: hnxu (111.243.91.191), 04/24/2015 01:03:16
24F：→ wayn2008: 是你搞混了。 04/24 01:04
25F：→ wayn2008: 你一直扯机率干嘛。 04/24 01:04
26F：→ wayn2008: 建议你把刚刚说的那个pdf看完第ㄧ页。 04/24 01:07
27F：推 diego99: 貌似又牵扯上定义问题了0.0 04/24 01:21
28F：→ ruj9vul3: 需要实分析的支援 04/24 08:02
30F：推 nlfm: 那个跟顺序有关系..「投掷硬币情况的顺序」的样本空间? 04/24 14:54
31F：推 jollic: "sample space is the set of all possible outcomes in a 04/24 15:20
32F：→ jollic: random trial "，意即你的样本空间怎麽写是端看你的实验怎 04/24 15:21
33F：→ jollic: 麽进行。举例，我掷一骰子观察点数，则SS={1,2,3,4,5,6}； 04/24 15:22
34F：→ jollic: 若现在我是掷一骰子观察点数的"颜色"，则SS={红,黑}。 04/24 15:23
35F：→ jollic: 因此原PO你一开始的两种样本空间写法都可行，但是你要先阐 04/24 15:24
36F：→ jollic: 明你丢两枚硬币实验，要观察的是甚麽? 04/24 15:25
37F：→ hnxu: 了解，谢谢jollic老师 04/24 22:47
38F：→ skrabbit: 若一次丢两"相同"硬币，丢完之後，看不出先出现"正" 04/26 16:07