作者newsonica (十年光陰~~)
看板tutor
標題[解題] 空間幾何
時間Thu Apr 23 16:54:02 2015
1.年級：高中二年級
2.科目：數學
3.章節：平面方程式
4.題目：
給定空間中三點A(0,1,0), B(-2,0,3), C(-1,2,6),
點P在平面E:x-y+2z+14=0上,
試問:當P點座標為_______, PA^2+PB^2+PC^2有最小值為___
(到三頂點距離平方和最小值)
5.想法：
這個問題基本上可以用柯西去求解, 但有一疑問是
如果將題目改成:
當P點座標為_______, PA+PB+PC有最小值為______ (到三頂點距離和最小值)
在平面上任意三角形內部, 到三頂點距離和最小值的點是費馬點~
此題看似平面上三角形費馬點有關連,但卻不是直接求費馬點的在平面上的投影點
利用對稱連線找出兩線段的最小值方式,又會有三個點,
不知版上大大是否有建議的方法, 謝謝!!
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1F：推 Bluetease: 費馬點的wiki頁面上有提到有人在做這個工作，不過沒做 04/25 10:10
2F：→ Bluetease: 法。這超過中學範圍，要自己找書來看.... 04/25 10:11
3F：→ newsonica: 謝謝~ 04/27 09:15