作者newsonica (十年光阴~~)
看板tutor
标题[解题] 空间几何
时间Thu Apr 23 16:54:02 2015
1.年级：高中二年级
2.科目：数学
3.章节：平面方程式
4.题目：
给定空间中三点A(0,1,0), B(-2,0,3), C(-1,2,6),
点P在平面E:x-y+2z+14=0上,
试问:当P点座标为_______, PA^2+PB^2+PC^2有最小值为___
(到三顶点距离平方和最小值)
5.想法：
这个问题基本上可以用柯西去求解, 但有一疑问是
如果将题目改成:
当P点座标为_______, PA+PB+PC有最小值为______ (到三顶点距离和最小值)
在平面上任意三角形内部, 到三顶点距离和最小值的点是费马点~
此题看似平面上三角形费马点有关连,但却不是直接求费马点的在平面上的投影点
利用对称连线找出两线段的最小值方式,又会有三个点,
不知版上大大是否有建议的方法, 谢谢!!
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1F：推 Bluetease: 费马点的wiki页面上有提到有人在做这个工作，不过没做 04/25 10:10
2F：→ Bluetease: 法。这超过中学范围，要自己找书来看.... 04/25 10:11
3F：→ newsonica: 谢谢~ 04/27 09:15