作者sunfin (遠方)
看板tutor
標題[解題] 高一 數學 因數個數關係？
時間Tue Mar 31 22:40:18 2015
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：龍騰 第一章 因數個數
4.題目：
若 n 為自然數，2n 有 28 個因數，3n 有 30 個因數，則 6n 有幾個因數？
5.想法：
算很久，算不出來，請高手幫忙，
我設 2n=a^1*(b^6) 或 a^13 觧得 n=a^6 或 a*(2^5) 或 2^12
3n=(c^2)*(d^4) 或 c^14 觧得 n=3*(d^4) 或 (c^2)*3^3 或 3^13
但是上下兩行卻找不到正確滿足2n又滿足3n的配對，就卡住了..XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.104.143.16
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/tutor/M.1427812821.A.A93.html
1F：→ wayn2008: 題目應該是少了"正"因數 03/31 22:45
2F：推 Bluetease: 同意，正因數的條件下n=2^3*3^5，答案是35。 03/31 22:49
3F：→ Bluetease: 看的時候要從4*7跟5*6來想，因為你的abcd是質數，應該 03/31 22:50
4F：→ Bluetease: 避不掉2跟3。所以要剛好多一個少一個。 03/31 22:51
5F：推 btonyo: 小弟可以猜一下答案嗎?是589嗎? 03/31 22:51
6F：→ btonyo: 講錯~~7x5=35才對 03/31 22:52
7F：→ btonyo: 4X7次~>4x6次 5x6次~>4x6次 03/31 22:53
8F：→ btonyo: 這是n的次方加一相乘結果~~6n是2跟3次方再各加1 03/31 22:55
9F：→ btonyo: 所以4x6~~~~>5x7=35個 03/31 22:55
10F：→ sunfin: 多謝答覆，有了正這個字，就能算出答案了！ 04/01 00:07
11F：推 xx52002: n = 2^5 x 3^3 吧 0.0? 04/01 01:51
12F：→ doom8199: 未知數假設應該寫成 n=(2^a)*(3^b)*C, 兩式條件相減 04/01 07:16
13F：→ doom8199: 自然能求得 a,b, n(C), 其中 n(C) 是 C 的因數個數 04/01 07:18
14F：→ doom8199: 不要一開始就直接討論 n的各種組合，數字一大會討論不完 04/01 07:20