作者sunfin (远方)
看板tutor
标题[解题] 高一 数学 因数个数关系？
时间Tue Mar 31 22:40:18 2015
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：龙腾 第一章 因数个数
4.题目：
若 n 为自然数，2n 有 28 个因数，3n 有 30 个因数，则 6n 有几个因数？
5.想法：
算很久，算不出来，请高手帮忙，
我设 2n=a^1*(b^6) 或 a^13 觧得 n=a^6 或 a*(2^5) 或 2^12
3n=(c^2)*(d^4) 或 c^14 觧得 n=3*(d^4) 或 (c^2)*3^3 或 3^13
但是上下两行却找不到正确满足2n又满足3n的配对，就卡住了..XD
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1F：→ wayn2008: 题目应该是少了"正"因数 03/31 22:45
2F：推 Bluetease: 同意，正因数的条件下n=2^3*3^5，答案是35。 03/31 22:49
3F：→ Bluetease: 看的时候要从4*7跟5*6来想，因为你的abcd是质数，应该 03/31 22:50
4F：→ Bluetease: 避不掉2跟3。所以要刚好多一个少一个。 03/31 22:51
5F：推 btonyo: 小弟可以猜一下答案吗?是589吗? 03/31 22:51
6F：→ btonyo: 讲错~~7x5=35才对 03/31 22:52
7F：→ btonyo: 4X7次~>4x6次 5x6次~>4x6次 03/31 22:53
8F：→ btonyo: 这是n的次方加一相乘结果~~6n是2跟3次方再各加1 03/31 22:55
9F：→ btonyo: 所以4x6~~~~>5x7=35个 03/31 22:55
10F：→ sunfin: 多谢答覆，有了正这个字，就能算出答案了！ 04/01 00:07
11F：推 xx52002: n = 2^5 x 3^3 吧 0.0? 04/01 01:51
12F：→ doom8199: 未知数假设应该写成 n=(2^a)*(3^b)*C, 两式条件相减 04/01 07:16
13F：→ doom8199: 自然能求得 a,b, n(C), 其中 n(C) 是 C 的因数个数 04/01 07:18
14F：→ doom8199: 不要一开始就直接讨论 n的各种组合，数字一大会讨论不完 04/01 07:20