作者ERT312 (312)
看板tutor
標題Re: [分享] 剛打好的104學測數學
時間Mon Feb 2 01:16:18 2015
※ 引述《diego99 (誰是我的小天使？！)》之銘言：
: http://ppt.cc/NEPQ
: 這是剛剛打好的104學測數學科，
: 這次測驗的重點似乎較放在細心部分，
: 閱讀題目的部份就不用說了，
: 在計算方面也給了一些可能讓學生不是很喜歡的數字。
: 這邊根補教答案不一樣的地方是第9題，
: 因為我認為此題並沒有特別提出標準位置角。
: 其他的題目可能有更好的作法，
: 一起討論吧^^
關於逆時針角度為正這個規定其實有點硬
現在如果反其道而行，規定順時針的角度為正
其他照舊，比如說有向角的始邊依然躺在正x軸
那麼對於一個銳角θ (0<θ<π/2)
它的終邊會躺在第四象限
根據目前對於三角函數的定義
sinθ=y/r
cosθ=x/r
馬上產生問題
第四象限 y 是負的，因此sinθ變成負的
但這就跟以前學的銳角 sin 值是正的產生矛盾
因此要嘛修改現今三角函數的定義
要嘛重新定義平面座標系，例如y軸向下為正
但是 x=rcosθ,y=rsinθ 這看起來非常自然有美感
這也是三角函數擺脫三角形進入解析幾何的第一步
變更直角座標系的規定難度更高
而且通常都是後面的定義遷就前面的定義
所以有向角逆時針為正這件事幾乎沒有商量餘地
不管是數學社群或是物理社群都是以逆時針為正
不過有些定義的確不同社群有不同的定義
例如球座標系
http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system
數學家偏好用θ代表方位角，因為這保留了平面極座標 r,θ的用法
但是物理學家偏好用ψ代表方位角,θ代表天頂角
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.198.193
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/tutor/M.1422810982.A.166.html
1F：推 diego99: 我主要的意思是，當把x軸、y軸正向換別的方向畫的時候， 02/02 01:19
2F：→ diego99: 逆時針就不一定是正的角度了 02/02 01:19
3F：→ diego99: 也就是說，這題一直都不是定義上的問題... 02/02 01:20
4F：→ diego99: 而是敘述上的問題。 02/02 01:20
6F：→ doom8199: 根據樓上的說法，這題根本無解，只要隨便選一個非直角 02/02 02:34
7F：→ doom8199: 座標的斜座標 02/02 02:34
8F：→ diego99: 這題已經給(cos(θ+90度),sin(θ+90度))了不是嗎？ 02/02 02:36
9F：→ doom8199: 題中的θ只是一個未知變數，跟三角函數的定義無關 02/02 02:36
10F：→ diego99: 即使是斜坐標，兩坐標軸一樣是有夾角和正向阿。 02/02 02:36
11F：→ diego99: 所以，在不確定的情況下，何以說逆時針為正角度？ 02/02 02:37
12F：→ doom8199: 那個不是定義嗎, 跟題中的 θ有何關係? 02/02 02:39
13F：推 diego99: 那可以請你把該完整定義的來源附上來嗎？ 02/02 02:40
14F：→ doom8199: ...你是真不知還是哪邊沒想通 02/02 02:44
15F：→ doom8199: 高中會叫三角"函數" 代表如 sin(30度) 只會有一個值 02/02 02:46
16F：→ doom8199: 不會有因為定義不同而造成多值 02/02 02:46
17F：→ doom8199: 多值函數的定義是發生在複空間上 02/02 02:47
18F：推 diego99: 可以再請你多補充一些嗎？ 02/02 02:48
19F：→ diego99: 接著，我認為你沒有必要把「你是真不知還是哪邊沒想通」 02/02 02:49
20F：→ diego99: 當做是起手式。 02/02 02:49
21F：→ doom8199: 因為身為一名老師還問別人定義，讓我很無言... 02/02 02:51
22F：推 diego99: 因為我要確認我看到的定義跟你看到的定義是否相同 02/02 02:51
23F：→ diego99: 你以為每本書的定義都一樣？ 02/02 02:52
24F：→ doom8199: 所以有哪兩本書定義不同, 會導致不同結論? 02/02 02:53
25F：推 diego99: 所以有哪本書，說任何情況下逆時針一定是正角度？ 02/02 02:54
26F：→ doom8199: 高中定義大多是以直角坐標系定義阿 02/02 02:56
27F：→ doom8199: 有哪本書會故意反過來定義數學工具? 02/02 02:56
28F：推 diego99: 直角坐標有規定x軸正向朝右，y軸正向朝上？ 02/02 02:56
29F：→ diego99: 你可以找給我有沒有這種規定，有的話盡量拿。 02/02 02:57
30F：→ doom8199: 那你先找給我看反過來定義三角函數的文獻資料? 02/02 03:00
31F：推 diego99: 就算直角坐標的正向改變，也不會混淆三角函數... 02/02 03:01
32F：→ diego99: 也就不會有反過來定義三角函數的情況。當然你可以直接舉 02/02 03:03
33F：→ diego99: 反例給我。 02/02 03:03
34F：推 wayn2008: 其實diego大只是想說為何這次考試敘述上沒有那麼完整， 02/02 03:05
35F：→ wayn2008: 依照歷年照理來說，題目應該會講清楚條件，就算大家可 02/02 03:05
36F：→ wayn2008: 能都理解題目意思。 02/02 03:05
37F：推 diego99: 我甚至懷疑這次審題不完全... 02/02 03:06
38F：推 gwendless: 比較想知道diego老師在極座標授課時會如何跟學生講述 02/02 11:19
39F：→ gwendless: 因為實務上教學時學生大多對現有的座標軸方向規定已 02/02 11:20
40F：→ gwendless: 根深蒂固了，如何讓學生接受"這樣定義也可以"並能把想 02/02 11:21
41F：→ gwendless: 得到的不同方向座標軸應用在解題上面 02/02 11:22
42F：→ gwendless: 我碰巧也曾經讓中上程度的學生這樣審我自己出的變化題 02/02 11:22
43F：→ gwendless: 但得到的結論是他會頻頻計算錯誤.. 02/02 11:23
44F：推 kuohungting: 我覺得大家在鑽牛角尖了，我相信彼此討論的東西大家 02/02 11:32
45F：→ kuohungting: 都瞭，但這種大考中心說什麼就是什麼的東西，討論到 02/02 11:32
46F：→ kuohungting: 這不妨就等答案吧，畢竟這又不像在用精密儀器前可以 02/02 11:32
47F：→ kuohungting: 查manual看default, 昨天的討論連球跟立體都跑出來了 02/02 11:32
48F：→ kuohungting: （汗），不要搞到最後公布答案，好像有人要出來道歉 02/02 11:32
49F：→ kuohungting: 一樣，不樂見！ 02/02 11:32
50F：推 diego99: 在談論極坐標時，基本上坐標軸還是要有的 02/02 11:35
51F：→ diego99: 你沒坐標軸，何以談極坐標？ 此處與根深蒂固無關 02/02 11:35
52F：推 gwendless: 我的問題就是，大部分學生也先入為主認定座標軸一定是 02/02 16:20
53F：→ gwendless: 左X負 右X正 上Y正 下Y負，這就是我講的"根深蒂固" 02/02 16:21
54F：推 diego99: 那是不是要先有坐標軸，才可以有這樣根深蒂固的觀念？ 02/02 16:23
55F：→ diego99: 那，題目有給坐標軸嗎？ 02/02 16:23
56F：推 gwendless: 問題就是，題目是否只預設一種座標軸? 課綱沒提及不同 02/02 16:26
57F：→ gwendless: 方向的座標軸，但課本例題與坊間參考書大多也沒有例外 02/02 16:26
58F：→ gwendless: 所以在教學時是否要教導學生必須考慮多種不同的座標軸? 02/02 16:27
59F：推 diego99: 你要先說何謂不同的坐標軸 02/02 16:28
60F：推 diego99: 如果是正向不同的坐標軸，其實坊間參考書有許多例題喔 02/02 16:31
61F：推 gwendless: 會提及的書是佔多數嗎? 因為我實際上盡量是找貼近課本 02/02 16:34
62F：→ gwendless: 難度的書來上課，目前看過的真的是極少數。 02/02 16:35
63F：推 diego99: 為什麼會突然跳到難度？所以你是認為少數就當做不存在嗎 02/02 16:36
64F：→ gwendless: 斜座標軸課本就找得到了，但是把XY方向直接顛倒.. 02/02 16:36
65F：→ gwendless: 因為我同時在猜測是不是只有難度較高的參考書會出現 02/02 16:37
66F：→ diego99: 可以再多補充一點嗎？ 02/02 16:37
67F：→ gwendless: 補充哪方面的? 02/02 16:38
68F：→ diego99: 因為你提的這些都不是重點阿... 02/02 16:38
69F：推 gwendless: 我不認為重點只應該放在"這題的敘述不一定適用標準位置 02/02 16:43
70F：推 diego99: 所以請問你的高見是？ 02/02 16:44
71F：→ gwendless: 角"，往後要怎麼替學生補充 甚至該不該補充 也是重要的 02/02 16:44
72F：→ diego99: 我好像已經說過此題是題目敘述的問題 02/02 16:45
73F：→ diego99: 第一個：不要看到黑影就開槍。 02/02 16:45
74F：→ diego99: 第二個：題目沒說的，不要直接認為他是對的。 02/02 16:46
75F：推 diego99: 第三個：此題是建立在極坐標還是直角坐標上？ 02/02 16:48
76F：推 Nimrodel: 說一下 基本上高中課綱沒有負責"定義". 02/02 16:48
77F：→ Nimrodel: 或是說 我們現行各種數學定義 都只剩下審核過的教科書 02/02 16:49
78F：→ Nimrodel: 所以如果翰林版有定義清楚 那用課綱沒提到回是不行的 02/02 16:51
79F：推 diego99: 所以是翰林版>課綱嗎？ 02/02 16:52
80F：→ Nimrodel: 因為課綱本就什麼內容都沒提到 只有提到該教的項目 02/02 16:52
81F：→ Nimrodel: 應該說那不是課綱要負責的事情 02/02 16:53
82F：推 diego99: 我認為這不是理由 02/02 16:55
83F：→ diego99: 而且為什麼又突然討論到這裡了 02/02 16:56
84F：推 Nimrodel: 因為回文中的doom大跟你例子的狀況差不多. 02/02 17:00
85F：推 gwendless: 我認同要教學生不能見黑影就開槍，但光就沒有定義座標 02/02 17:01
86F：推 diego99: 哪個例子？請問可以說清楚點嗎？ 02/02 17:01
87F：→ gwendless: 軸這一點，就我自己實務上只會跟學生討論這是敘述不足 02/02 17:01
88F：→ gwendless: 因為題目設計的導向我是覺得無意要挖這個洞給學生跳 02/02 17:02
89F：→ gwendless: 的確，有的題目在備課時就會發現哪邊是真的要挖洞 02/02 17:03
90F：→ gwendless: 不過單以這題來講說要考慮反向直角坐標軸而言我覺得 02/02 17:03
91F：推 diego99: 其實他這題直接出極坐標就沒有敘述問題了... 02/02 17:03
92F：→ gwendless: 小小超過了 (這也不是很精確的評論，而是個人感覺 02/02 17:04
93F：推 tzhau: 大考中心答案出爐了 這題是24 有問題可以去提疑義 02/02 17:06
94F：推 Nimrodel: 就好像我覺得國中有考故意把x軸逆向的系統 那就很無意義 02/02 17:06
95F：推 diego99: 嗯好的，不過好像只能用限掛... 不能傳電子檔嗎 02/02 17:08
96F：推 Ricky3140: 正所謂...文人相輕...大概就是這樣= =! 02/02 23:29
97F：推 diego99: 這跟文人相輕有什麼關係0.0 02/02 23:43