作者ERT312 (312)
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标题Re: [分享] 刚打好的104学测数学
时间Mon Feb 2 01:16:18 2015
※ 引述《diego99 (谁是我的小天使？！)》之铭言：
: http://ppt.cc/NEPQ
: 这是刚刚打好的104学测数学科，
: 这次测验的重点似乎较放在细心部分，
: 阅读题目的部份就不用说了，
: 在计算方面也给了一些可能让学生不是很喜欢的数字。
: 这边根补教答案不一样的地方是第9题，
: 因为我认为此题并没有特别提出标准位置角。
: 其他的题目可能有更好的作法，
: 一起讨论吧^^
关於逆时针角度为正这个规定其实有点硬
现在如果反其道而行，规定顺时针的角度为正
其他照旧，比如说有向角的始边依然躺在正x轴
那麽对於一个锐角θ (0<θ<π/2)
它的终边会躺在第四象限
根据目前对於三角函数的定义
sinθ=y/r
cosθ=x/r
马上产生问题
第四象限 y 是负的，因此sinθ变成负的
但这就跟以前学的锐角 sin 值是正的产生矛盾
因此要嘛修改现今三角函数的定义
要嘛重新定义平面座标系，例如y轴向下为正
但是 x=rcosθ,y=rsinθ 这看起来非常自然有美感
这也是三角函数摆脱三角形进入解析几何的第一步
变更直角座标系的规定难度更高
而且通常都是後面的定义迁就前面的定义
所以有向角逆时针为正这件事几乎没有商量余地
不管是数学社群或是物理社群都是以逆时针为正
不过有些定义的确不同社群有不同的定义
例如球座标系
http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system
数学家偏好用θ代表方位角，因为这保留了平面极座标 r,θ的用法
但是物理学家偏好用ψ代表方位角,θ代表天顶角
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1F：推 diego99: 我主要的意思是，当把x轴、y轴正向换别的方向画的时候， 02/02 01:19
2F：→ diego99: 逆时针就不一定是正的角度了 02/02 01:19
3F：→ diego99: 也就是说，这题一直都不是定义上的问题... 02/02 01:20
4F：→ diego99: 而是叙述上的问题。 02/02 01:20
6F：→ doom8199: 根据楼上的说法，这题根本无解，只要随便选一个非直角 02/02 02:34
7F：→ doom8199: 座标的斜座标 02/02 02:34
8F：→ diego99: 这题已经给(cos(θ+90度),sin(θ+90度))了不是吗？ 02/02 02:36
9F：→ doom8199: 题中的θ只是一个未知变数，跟三角函数的定义无关 02/02 02:36
10F：→ diego99: 即使是斜坐标，两坐标轴一样是有夹角和正向阿。 02/02 02:36
11F：→ diego99: 所以，在不确定的情况下，何以说逆时针为正角度？ 02/02 02:37
12F：→ doom8199: 那个不是定义吗, 跟题中的 θ有何关系? 02/02 02:39
13F：推 diego99: 那可以请你把该完整定义的来源附上来吗？ 02/02 02:40
14F：→ doom8199: ...你是真不知还是哪边没想通 02/02 02:44
15F：→ doom8199: 高中会叫三角"函数" 代表如 sin(30度) 只会有一个值 02/02 02:46
16F：→ doom8199: 不会有因为定义不同而造成多值 02/02 02:46
17F：→ doom8199: 多值函数的定义是发生在复空间上 02/02 02:47
18F：推 diego99: 可以再请你多补充一些吗？ 02/02 02:48
19F：→ diego99: 接着，我认为你没有必要把「你是真不知还是哪边没想通」 02/02 02:49
20F：→ diego99: 当做是起手式。 02/02 02:49
21F：→ doom8199: 因为身为一名老师还问别人定义，让我很无言... 02/02 02:51
22F：推 diego99: 因为我要确认我看到的定义跟你看到的定义是否相同 02/02 02:51
23F：→ diego99: 你以为每本书的定义都一样？ 02/02 02:52
24F：→ doom8199: 所以有哪两本书定义不同, 会导致不同结论? 02/02 02:53
25F：推 diego99: 所以有哪本书，说任何情况下逆时针一定是正角度？ 02/02 02:54
26F：→ doom8199: 高中定义大多是以直角坐标系定义阿 02/02 02:56
27F：→ doom8199: 有哪本书会故意反过来定义数学工具? 02/02 02:56
28F：推 diego99: 直角坐标有规定x轴正向朝右，y轴正向朝上？ 02/02 02:56
29F：→ diego99: 你可以找给我有没有这种规定，有的话尽量拿。 02/02 02:57
30F：→ doom8199: 那你先找给我看反过来定义三角函数的文献资料? 02/02 03:00
31F：推 diego99: 就算直角坐标的正向改变，也不会混淆三角函数... 02/02 03:01
32F：→ diego99: 也就不会有反过来定义三角函数的情况。当然你可以直接举 02/02 03:03
33F：→ diego99: 反例给我。 02/02 03:03
34F：推 wayn2008: 其实diego大只是想说为何这次考试叙述上没有那麽完整， 02/02 03:05
35F：→ wayn2008: 依照历年照理来说，题目应该会讲清楚条件，就算大家可 02/02 03:05
36F：→ wayn2008: 能都理解题目意思。 02/02 03:05
37F：推 diego99: 我甚至怀疑这次审题不完全... 02/02 03:06
38F：推 gwendless: 比较想知道diego老师在极座标授课时会如何跟学生讲述 02/02 11:19
39F：→ gwendless: 因为实务上教学时学生大多对现有的座标轴方向规定已 02/02 11:20
40F：→ gwendless: 根深蒂固了，如何让学生接受"这样定义也可以"并能把想 02/02 11:21
41F：→ gwendless: 得到的不同方向座标轴应用在解题上面 02/02 11:22
42F：→ gwendless: 我碰巧也曾经让中上程度的学生这样审我自己出的变化题 02/02 11:22
43F：→ gwendless: 但得到的结论是他会频频计算错误.. 02/02 11:23
44F：推 kuohungting: 我觉得大家在钻牛角尖了，我相信彼此讨论的东西大家 02/02 11:32
45F：→ kuohungting: 都了，但这种大考中心说什麽就是什麽的东西，讨论到 02/02 11:32
46F：→ kuohungting: 这不妨就等答案吧，毕竟这又不像在用精密仪器前可以 02/02 11:32
47F：→ kuohungting: 查manual看default, 昨天的讨论连球跟立体都跑出来了 02/02 11:32
48F：→ kuohungting: （汗），不要搞到最後公布答案，好像有人要出来道歉 02/02 11:32
49F：→ kuohungting: 一样，不乐见！ 02/02 11:32
50F：推 diego99: 在谈论极坐标时，基本上坐标轴还是要有的 02/02 11:35
51F：→ diego99: 你没坐标轴，何以谈极坐标？ 此处与根深蒂固无关 02/02 11:35
52F：推 gwendless: 我的问题就是，大部分学生也先入为主认定座标轴一定是 02/02 16:20
53F：→ gwendless: 左X负 右X正 上Y正 下Y负，这就是我讲的"根深蒂固" 02/02 16:21
54F：推 diego99: 那是不是要先有坐标轴，才可以有这样根深蒂固的观念？ 02/02 16:23
55F：→ diego99: 那，题目有给坐标轴吗？ 02/02 16:23
56F：推 gwendless: 问题就是，题目是否只预设一种座标轴? 课纲没提及不同 02/02 16:26
57F：→ gwendless: 方向的座标轴，但课本例题与坊间参考书大多也没有例外 02/02 16:26
58F：→ gwendless: 所以在教学时是否要教导学生必须考虑多种不同的座标轴? 02/02 16:27
59F：推 diego99: 你要先说何谓不同的坐标轴 02/02 16:28
60F：推 diego99: 如果是正向不同的坐标轴，其实坊间参考书有许多例题喔 02/02 16:31
61F：推 gwendless: 会提及的书是占多数吗? 因为我实际上尽量是找贴近课本 02/02 16:34
62F：→ gwendless: 难度的书来上课，目前看过的真的是极少数。 02/02 16:35
63F：推 diego99: 为什麽会突然跳到难度？所以你是认为少数就当做不存在吗 02/02 16:36
64F：→ gwendless: 斜座标轴课本就找得到了，但是把XY方向直接颠倒.. 02/02 16:36
65F：→ gwendless: 因为我同时在猜测是不是只有难度较高的参考书会出现 02/02 16:37
66F：→ diego99: 可以再多补充一点吗？ 02/02 16:37
67F：→ gwendless: 补充哪方面的? 02/02 16:38
68F：→ diego99: 因为你提的这些都不是重点阿... 02/02 16:38
69F：推 gwendless: 我不认为重点只应该放在"这题的叙述不一定适用标准位置 02/02 16:43
70F：推 diego99: 所以请问你的高见是？ 02/02 16:44
71F：→ gwendless: 角"，往後要怎麽替学生补充 甚至该不该补充 也是重要的 02/02 16:44
72F：→ diego99: 我好像已经说过此题是题目叙述的问题 02/02 16:45
73F：→ diego99: 第一个：不要看到黑影就开枪。 02/02 16:45
74F：→ diego99: 第二个：题目没说的，不要直接认为他是对的。 02/02 16:46
75F：推 diego99: 第三个：此题是建立在极坐标还是直角坐标上？ 02/02 16:48
76F：推 Nimrodel: 说一下 基本上高中课纲没有负责"定义". 02/02 16:48
77F：→ Nimrodel: 或是说 我们现行各种数学定义 都只剩下审核过的教科书 02/02 16:49
78F：→ Nimrodel: 所以如果翰林版有定义清楚 那用课纲没提到回是不行的 02/02 16:51
79F：推 diego99: 所以是翰林版>课纲吗？ 02/02 16:52
80F：→ Nimrodel: 因为课纲本就什麽内容都没提到 只有提到该教的项目 02/02 16:52
81F：→ Nimrodel: 应该说那不是课纲要负责的事情 02/02 16:53
82F：推 diego99: 我认为这不是理由 02/02 16:55
83F：→ diego99: 而且为什麽又突然讨论到这里了 02/02 16:56
84F：推 Nimrodel: 因为回文中的doom大跟你例子的状况差不多. 02/02 17:00
85F：推 gwendless: 我认同要教学生不能见黑影就开枪，但光就没有定义座标 02/02 17:01
86F：推 diego99: 哪个例子？请问可以说清楚点吗？ 02/02 17:01
87F：→ gwendless: 轴这一点，就我自己实务上只会跟学生讨论这是叙述不足 02/02 17:01
88F：→ gwendless: 因为题目设计的导向我是觉得无意要挖这个洞给学生跳 02/02 17:02
89F：→ gwendless: 的确，有的题目在备课时就会发现哪边是真的要挖洞 02/02 17:03
90F：→ gwendless: 不过单以这题来讲说要考虑反向直角坐标轴而言我觉得 02/02 17:03
91F：推 diego99: 其实他这题直接出极坐标就没有叙述问题了... 02/02 17:03
92F：→ gwendless: 小小超过了 (这也不是很精确的评论，而是个人感觉 02/02 17:04
93F：推 tzhau: 大考中心答案出炉了 这题是24 有问题可以去提疑义 02/02 17:06
94F：推 Nimrodel: 就好像我觉得国中有考故意把x轴逆向的系统 那就很无意义 02/02 17:06
95F：推 diego99: 嗯好的，不过好像只能用限挂... 不能传电子档吗 02/02 17:08
96F：推 Ricky3140: 正所谓...文人相轻...大概就是这样= =! 02/02 23:29
97F：推 diego99: 这跟文人相轻有什麽关系0.0 02/02 23:43