作者piaggio ()
看板tutor
標題[解題] 國小幾何
時間Mon Dec 22 18:38:51 2014
1.年級：高年級
2.科目：數學
3.章節：角度問題
4.題目：
http://ppt.cc/sM~1
5.想法：
試著從找出等腰直角三角形下手
卻遍尋不著可利用的線索
在不用畢氏定理及三角函數的性質下
找不出可以解決問題的方法
再請高手指教,謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 182.234.234.13
※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/tutor/M.1419244734.A.16F.html
1F：→ binbinthink: 135度 12/22 20:47
2F：→ binbinthink: 解這題國中程度確定可以解,不需要三角函數,國小的話 12/22 20:49
3F：→ binbinthink: 就要看教了哪些了,國小會考這題不太可能是一班生, 12/22 20:49
4F：→ binbinthink: 比較可能是資優,如果真是資優要看有沒有教一些全等 12/22 20:49
5F：→ binbinthink: 的概念,畢氏定理應該是一定要用到的,沒有畢氏定理 12/22 20:50
6F：→ binbinthink: 應該沒辦法解釋它是等腰直角三角形, 12/22 20:50
7F：→ binbinthink: 但也有可能是我學得太少,有神人可以用不同解法解出 12/22 20:51
8F：→ binbinthink: 解法是由原PO圖中的P點,往右一格,往下三格,定為S點 12/22 20:51
9F：→ binbinthink: 全等概念可以說明:角PQR+角PRQ=角PQS 12/22 20:52
10F：→ binbinthink: 又畢氏定理可以證出三角形PQS為等腰直角, 12/22 20:52
11F：→ binbinthink: 所以角QPR=180-角PQR-角PRQ=180-45=135度 12/22 20:53
12F：→ piaggio: 答案是135度沒錯,但是似乎沒辦法僅用小學的幾何知識解出 12/22 21:06
13F：→ binbinthink: 是啊,我也覺得全等跟畢氏是基本要用到的 12/22 21:07
14F：推 ck80865: PQ往P的方向延長找S點 讓PQ=PS 角QSR=90 角SPR=45 12/22 22:44
15F：→ ck80865: 就可以得到角QPR=135 12/22 22:45
17F：→ binbinthink: 回樓上,其實您說的加幾條線,小學可懂 12/23 14:03
18F：→ binbinthink: 已經偷偷用到全等了,不然你如何證明那是直角三角形? 12/23 14:03
19F：→ binbinthink: 再來是左邊的等腰直角三角形,一樣沒有先前的全等 12/23 14:05
20F：→ binbinthink: 如何證明那兩股是相等的? 12/23 14:05
21F：→ binbinthink: 不是我們懂,小學生就應該懂,全等條件和勾股你不用 12/23 14:06
22F：→ binbinthink: 其實以你加的幾條線是解不出角度的 12/23 14:06
23F：→ binbinthink: 有多少國三生,給他三邊長都一樣的兩三角形 12/23 14:09
24F：→ binbinthink: 他們都不清楚那個叫全等了,何況是小學生? 12/23 14:09
25F：推 FocusE: 只要兩三角形形狀大小一模一樣即可稱為全等 12/23 20:23
26F：→ FocusE: 兩正方形拼成的長方形 其中一條對角線將長方形分成2個一模 12/23 20:24
27F：→ FocusE: 一樣的直角三角形 12/23 20:24
29F：推 binbinthink: 回樓上大大,所以你用到全等的概念了呀?不是嗎? 12/23 20:32
31F：推 binbinthink: 怎麼解的我知道,但是您用的方法確定已經使用了全等 12/23 20:35
32F：→ binbinthink: 這也是原PO一直想問的,國小生,如何解的問題 12/23 20:36
33F：→ FocusE: 我沒有證 我是用說明的 只要形狀大小一模一樣就是全等 12/23 20:36
34F：→ FocusE: 為何不能用? 12/23 20:36
35F：→ binbinthink: 我懂你的意思,但是這是直接用,並非沒有用到 12/23 20:37
36F：→ FocusE: 我認為對國小生來說 直接說明全等就是一模一樣即可 12/23 20:37
37F：→ binbinthink: 國小生要是問,為什麼三角形ABC和三角形BDE一定會一樣 12/23 20:38
38F：→ FocusE: 你認為一定要用全等性質來證才叫全等 12/23 20:38
39F：→ binbinthink: 然後再問為什麼線段AB等於線段BD,就會進入全等的證明 12/23 20:38
40F：→ FocusE: 國小是用實做的 長方形沿對角線切 就能分成一樣大小的 12/23 20:39
41F：→ FocusE: 請問你知道國小怎麼說明內角和180度嗎? 12/23 20:39
42F：→ binbinthink: 是的,國小很可能是教一個長方形,對角線切開會得到 12/23 20:40
43F：→ FocusE: 也是用實做的 而不是用同位角來證 12/23 20:40
44F：→ binbinthink: 兩個一模一樣的三角形, 12/23 20:40
45F：→ binbinthink: 但是兩個一樣的長方形,都沿對角線切開,又會一模一樣 12/23 20:40
46F：→ binbinthink: 這我不清楚有沒有教,不論有無,這就是全等的概念 12/23 20:41
47F：→ binbinthink: 我不是教國小的,不過我猜是把三個角切開,拚成一直線 12/23 20:42
48F：→ binbinthink: 不管怎麼教內角和180,總是教過後,要小學生背起結果 12/23 20:43
49F：推 FocusE: 是啊 但你又怎麼能確定那一定是直線? 12/23 20:43
50F：→ binbinthink: 遇到題目直接使用 12/23 20:43
51F：→ FocusE: 國小有國小的作法 國中是用更嚴謹的角度去說明 12/23 20:44
52F：→ binbinthink: 沒錯,所以我上面的回文有說,國小要看教了哪些 12/23 20:47
53F：→ binbinthink: 現在不是沒有用到全等,而是您已經把全等的結果直接用 12/23 20:47
54F：推 FocusE: S-2-06 能認識平面圖形全等的意義。 國小課綱 12/23 20:47
55F：→ FocusE: 真的有教............... 12/23 20:48
56F：→ binbinthink: 所以現在不是您沒有用到全等,而且國小有提到全等呀 12/23 20:48
57F：→ binbinthink: 不是嗎? 12/23 20:48
58F：→ binbinthink: 我從沒說過國小一定沒教過全等,我一直都在說,解這題 12/23 20:49
59F：→ binbinthink: 應該是需要全等概念的 12/23 20:49
60F：→ binbinthink: 而國小有沒有教全等概念,我在第二行就已經說了 12/23 20:49
61F：→ binbinthink: 國小的話就要看教了哪些了...... 12/23 20:50
62F：推 FocusE: 國小有教全等 而我用全等解這題 您認為問題在哪? 12/23 20:52
63F：→ binbinthink: 用全等解沒問題啊,我自己也是用全等在解啊 12/23 20:53
64F：推 FocusE: 請問還有疑問嗎? 12/23 20:57