作者alamabarry (.............)
看板tutor
標題Re: [解題] 餘式定理
時間Fri Oct 24 13:18:42 2014
※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: 若 f(x) = x^38 + ax^2 + b 可被 (x - 1)^2 整除，求 (a, b)
: 5.想法：
: 由於 f(1) = 1 + a + b = 0，則 b = -a - 1
: 代回原式得到 x^38 + ax^2 - a - 1，抓一下分組，
: 得 (x^38 - 1) + a(x^2 - 1)
: 可以拆成 (x - 1)(x^37 + x^36 + ... + x + 1) + (x - 1)a(x + 1)，
: x - 1 提出來，剩下的東西再代一次 f(1) = 0 拿到 38 + 2a = 0 就解決了…
: 問題在 x^38 - 1 的部分小朋友沒有學過哩，忽然想不到怎麼講這個點的方式 @@
: 想請問有沒有其他作法呢？
: 後來是乾脆用綜合除法直接除兩次，比這個做法快很多。
: 但是除式不是 (x - 1)^2 的話就會很難算…
f(x)=[(x-1)+1]^38+a[(x-1)+1]^2+b
=(x-1)^2*q(x)+38(x-1)+1+2a(x-1)+a+b
餘式為零求a b
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1F：推 iclaire: 其實我一直很好奇這種二項式展開到底該不該教 10/24 13:40
2F：→ iclaire: 雖然這比較好懂 但是學生如果問到(x-1)^2之後的係數 10/24 13:41
3F：→ iclaire: 就很難去解釋了@@ 10/24 13:41
4F：→ alamabarry: 展開至一次可以教 分配律就可以理解了 二次以上不行 10/24 13:49
5F：→ wayn2008: 可以從二項式定理的原理來解說 其實並不會很難 10/24 14:04
6F：→ wayn2008: 讓學生先稍微了解也不是不可以~ 10/24 14:05
7F：→ wayn2008: 其他次數的也不是不行!只是對學生運算是個負擔 10/24 14:06