作者alamabarry (.............)
看板tutor
标题Re: [解题] 余式定理
时间Fri Oct 24 13:18:42 2014
※ 引述《paggei (XD)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式
: 4.题目：
: 若 f(x) = x^38 + ax^2 + b 可被 (x - 1)^2 整除，求 (a, b)
: 5.想法：
: 由於 f(1) = 1 + a + b = 0，则 b = -a - 1
: 代回原式得到 x^38 + ax^2 - a - 1，抓一下分组，
: 得 (x^38 - 1) + a(x^2 - 1)
: 可以拆成 (x - 1)(x^37 + x^36 + ... + x + 1) + (x - 1)a(x + 1)，
: x - 1 提出来，剩下的东西再代一次 f(1) = 0 拿到 38 + 2a = 0 就解决了…
: 问题在 x^38 - 1 的部分小朋友没有学过哩，忽然想不到怎麽讲这个点的方式 @@
: 想请问有没有其他作法呢？
: 後来是乾脆用综合除法直接除两次，比这个做法快很多。
: 但是除式不是 (x - 1)^2 的话就会很难算…
f(x)=[(x-1)+1]^38+a[(x-1)+1]^2+b
=(x-1)^2*q(x)+38(x-1)+1+2a(x-1)+a+b
余式为零求a b
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.234.34.154
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/tutor/M.1414127924.A.7ED.html
1F：推 iclaire: 其实我一直很好奇这种二项式展开到底该不该教 10/24 13:40
2F：→ iclaire: 虽然这比较好懂 但是学生如果问到(x-1)^2之後的系数 10/24 13:41
3F：→ iclaire: 就很难去解释了@@ 10/24 13:41
4F：→ alamabarry: 展开至一次可以教 分配律就可以理解了 二次以上不行 10/24 13:49
5F：→ wayn2008: 可以从二项式定理的原理来解说 其实并不会很难 10/24 14:04
6F：→ wayn2008: 让学生先稍微了解也不是不可以~ 10/24 14:05
7F：→ wayn2008: 其他次数的也不是不行!只是对学生运算是个负担 10/24 14:06