作者paggei (XD)
看板tutor
標題[解題] 餘式定理
時間Fri Oct 24 03:10:42 2014
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
若 f(x) = x^38 + ax^2 + b 可被 (x - 1)^2 整除，求 (a, b)
5.想法：
由於 f(1) = 1 + a + b = 0，則 b = -a - 1
代回原式得到 x^38 + ax^2 - a - 1，抓一下分組，
得
(x^38 - 1) +
a(x^2 - 1)
可以拆成
(x - 1)(x^37 + x^36 + ... + x + 1) +
(x - 1)a(x + 1)，
x - 1 提出來，剩下的東西再代一次 f(1) = 0 拿到 38 + 2a = 0 就解決了…
問題在 x^38 - 1 的部分小朋友沒有學過哩，忽然想不到怎麼講這個點的方式 @@
想請問有沒有其他作法呢？
後來是乾脆用綜合除法直接除兩次，比這個做法快很多。
但是除式不是 (x - 1)^2 的話就會很難算…
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1F：推 fm4187: x^38 - 1可以補充就好，不這個時候教我也不知道何時教更好 10/24 03:28
2F：推 tzhau: 課綱有提到你藍綠色的部分第二章要教 10/24 03:31
3F：→ wayn2008: x^38-1也用綜合除法算就好了 10/24 03:42
4F：推 sevenmoong: 看學生狀況 可以吸收補充的我會補充這個 如果不能 就 10/24 09:27
5F：→ sevenmoong: 請他用綜合除法 10/24 09:27
6F：推 kego: 其實還可以用微分來算 只是微分則是看學生程度再考慮是否教 10/24 09:55
7F：→ ruj9vul3: X^38-1用因式定理顯然有x-1為因式 剩下就除一除吧 10/24 10:04
8F：推 cnnie3719: 考慮 被(x-1)^2除的商式 從商數的常數項往前推到二次項 10/24 11:40
9F：→ cnnie3719: 應該可以得到a和b的關係式 ps.如果我沒想錯的話 10/24 11:41
10F：推 diego99: 也可以考慮用二項式定理去做 10/24 11:44
11F：→ diego99: 不過高一上還沒學到XD 10/24 11:44
12F：推 cnnie3719: 更正一下 要比到三次項才能解出 10/24 12:11