作者paggei (XD)
看板tutor
标题[解题] 余式定理
时间Fri Oct 24 03:10:42 2014
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：多项式
4.题目：
若 f(x) = x^38 + ax^2 + b 可被 (x - 1)^2 整除，求 (a, b)
5.想法：
由於 f(1) = 1 + a + b = 0，则 b = -a - 1
代回原式得到 x^38 + ax^2 - a - 1，抓一下分组，
得
(x^38 - 1) +
a(x^2 - 1)
可以拆成
(x - 1)(x^37 + x^36 + ... + x + 1) +
(x - 1)a(x + 1)，
x - 1 提出来，剩下的东西再代一次 f(1) = 0 拿到 38 + 2a = 0 就解决了…
问题在 x^38 - 1 的部分小朋友没有学过哩，忽然想不到怎麽讲这个点的方式 @@
想请问有没有其他作法呢？
後来是乾脆用综合除法直接除两次，比这个做法快很多。
但是除式不是 (x - 1)^2 的话就会很难算…
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1F：推 fm4187: x^38 - 1可以补充就好，不这个时候教我也不知道何时教更好 10/24 03:28
2F：推 tzhau: 课纲有提到你蓝绿色的部分第二章要教 10/24 03:31
3F：→ wayn2008: x^38-1也用综合除法算就好了 10/24 03:42
4F：推 sevenmoong: 看学生状况 可以吸收补充的我会补充这个 如果不能 就 10/24 09:27
5F：→ sevenmoong: 请他用综合除法 10/24 09:27
6F：推 kego: 其实还可以用微分来算 只是微分则是看学生程度再考虑是否教 10/24 09:55
7F：→ ruj9vul3: X^38-1用因式定理显然有x-1为因式 剩下就除一除吧 10/24 10:04
8F：推 cnnie3719: 考虑 被(x-1)^2除的商式 从商数的常数项往前推到二次项 10/24 11:40
9F：→ cnnie3719: 应该可以得到a和b的关系式 ps.如果我没想错的话 10/24 11:41
10F：推 diego99: 也可以考虑用二项式定理去做 10/24 11:44
11F：→ diego99: 不过高一上还没学到XD 10/24 11:44
12F：推 cnnie3719: 更正一下 要比到三次项才能解出 10/24 12:11