作者Barney (legendary)
看板tutor
標題[解題] 高一數學-數列級數
時間Mon Oct 13 23:27:11 2014
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：
數列與級數
4.題目：
數列 2/3, 4/4, 8/5, 16/6, ...., (2^n)/(n+2)
將值小於100的項加總後，較接近以下何者。
(A) 160
(B) 180
(C) 190
(D) 220
(E) 320
5.想法：
答案為(C)，目前的想法只有大略估算每一項的值到小數點第一位，
再加總。 其實就是暴力法硬算。
但是就是想不到要怎麼解，比較漂亮。
想請教各位是否有比較簡單的估計法呢？(不一定要算出正確值、或導出通解)
感謝各位真強者，撥冗回覆Orz
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.115.186
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※ 編輯: Barney (223.140.115.186), 10/13/2014 23:28:00
1F：推 alamabarry: 數值有這麼小? 還是我誤解了題目的意思 10/13 23:37
答案應該沒錯, 我用Excel算如下
n 2^n n+2 (2^n)/(n+2) Total
1 2 3 0.666666667
2 4 4 1
3 8 5 1.6
4 16 6 2.666666667
5 32 7 4.571428571
6 64 8 8
7 128 9 14.22222222
8 256 10 25.6
9 512 11 46.54545455
10 1024 12 85.33333333 190.205772
11 2048 13 157.5384615 <---因為>100沒加進去
※ 編輯: Barney (223.140.115.186), 10/13/2014 23:46:11
2F：→ wayn2008: 應該不用算到小數第一位吧...大概算到整數就夠了 10/13 23:45
3F：推 tzhau: 找整數就好 10/13 23:47
4F：→ Barney: 嗯嗯...的確是，可是這種題目只有硬算法嗎QQ 10/13 23:49
5F：→ wayn2008: 這讓我想到ratio test... 10/13 23:51
6F：→ wayn2008: 然後用1+2+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1 10/13 23:54
7F：→ wayn2008: 然後再慢慢估計之類的~~不過算出來還是比較精確 10/13 23:55
8F：→ wayn2008: 23:54 是說 可以先把85*2=170 然後去推算多多少這樣~ 10/14 00:00
9F：推 KDDKDD: 這題一定要用很帥氣的解法嗎 10/14 00:00
10F：→ KDDKDD: 我是覺得用暴力加估計就很快了 10/14 00:01