作者Barney (legendary)
看板tutor
标题[解题] 高一数学-数列级数
时间Mon Oct 13 23:27:11 2014
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：
数列与级数
4.题目：
数列 2/3, 4/4, 8/5, 16/6, ...., (2^n)/(n+2)
将值小於100的项加总後，较接近以下何者。
(A) 160
(B) 180
(C) 190
(D) 220
(E) 320
5.想法：
答案为(C)，目前的想法只有大略估算每一项的值到小数点第一位，
再加总。 其实就是暴力法硬算。
但是就是想不到要怎麽解，比较漂亮。
想请教各位是否有比较简单的估计法呢？(不一定要算出正确值、或导出通解)
感谢各位真强者，拨冗回覆Orz
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※ 编辑: Barney (223.140.115.186), 10/13/2014 23:28:00
1F：推 alamabarry: 数值有这麽小? 还是我误解了题目的意思 10/13 23:37
答案应该没错, 我用Excel算如下
n 2^n n+2 (2^n)/(n+2) Total
1 2 3 0.666666667
2 4 4 1
3 8 5 1.6
4 16 6 2.666666667
5 32 7 4.571428571
6 64 8 8
7 128 9 14.22222222
8 256 10 25.6
9 512 11 46.54545455
10 1024 12 85.33333333 190.205772
11 2048 13 157.5384615 <---因为>100没加进去
※ 编辑: Barney (223.140.115.186), 10/13/2014 23:46:11
2F：→ wayn2008: 应该不用算到小数第一位吧...大概算到整数就够了 10/13 23:45
3F：推 tzhau: 找整数就好 10/13 23:47
4F：→ Barney: 嗯嗯...的确是，可是这种题目只有硬算法吗QQ 10/13 23:49
5F：→ wayn2008: 这让我想到ratio test... 10/13 23:51
6F：→ wayn2008: 然後用1+2+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1 10/13 23:54
7F：→ wayn2008: 然後再慢慢估计之类的~~不过算出来还是比较精确 10/13 23:55
8F：→ wayn2008: 23:54 是说 可以先把85*2=170 然後去推算多多少这样~ 10/14 00:00
9F：推 KDDKDD: 这题一定要用很帅气的解法吗 10/14 00:00
10F：→ KDDKDD: 我是觉得用暴力加估计就很快了 10/14 00:01