作者IvanL (ハンドボール)
看板tutor
標題[解題] 高三機率問題
時間Sun Oct 5 12:55:40 2014
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1.年級：高三
2.科目：數甲
3.章節：機率
4.題目：某百貨公司專櫃販售大衣的件數及機率如下
賣 ２ 件 機率 0.2
３ 0.4
４ 0.3
５ 0.1
賣出一件賺２萬，若無賣出，在特價時賣出，一件賠３萬
請問專櫃要進貨幾件數時，獲利最多為何？
答案：３件、５萬元
5.想法：
想說以賣出３件機率最大，所以應該是３件，但算出應該是獲利６萬
其次，若是以期望值來說是３.３件，但獲利算出６.６萬
感覺這樣都怪怪的。
要如何解釋這題的題意？謝謝！
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1F：→ wayn2008: 6*0.8+(4-3)*0.2=4.8+0.2=5 10/05 13:22
2F：推 phxcon: 這種題意莫名其妙的題目, 學生只會愈做愈糊塗 10/05 13:48
3F：推 paggei: 題目跟一樓的算式都看不明白 @@ 10/05 15:38
4F：→ wayn2008: 其實我也覺得很怪... 我是湊出來0.8=0.4+0.3+0.1 10/05 16:24
5F：→ wayn2008: 想法大概就是會買三件以上當然就可以買三件(?) 10/05 16:25
6F：→ IvanL: 我看不懂一樓的算式???可否解釋?謝謝~ 10/05 17:59
7F：→ wayn2008: 假設進貨三件(1)賣3件=> 6 (2)賣2件沒賣出1件=> 4-3=1 10/05 18:08
8F：推 ERT312: 進兩件，一定全部賣出，穩轉不陪，賺2*2=4 10/05 18:08
9F：→ wayn2008: 然後賣三件的機率為0.4+0.3+0.1(我是覺得這邊很怪啦... 10/05 18:09
10F：→ ERT312: 進三件，有0.2機率只賣出兩件，0.8機率賣出三件， 10/05 18:09
11F：→ ERT312: 賺 0.2*1+0.8*6=5 10/05 18:10
12F：→ ERT312: 進四件五件依此類推 10/05 18:10
13F：→ wayn2008: 也就是說會買5件的人就一定能買2,3,4件這樣 10/05 18:13
14F：→ IvanL: 那請問，為何不能進貨6、7、8、9或是更多件?~~~~XD~~~ 10/05 18:23
15F：→ wayn2008: 那就去假設進更多件的呀... 10/05 18:25
16F：推 ERT312: 可以呀，問題你最多只能賣出五件，你會想進六件? 10/05 18:25
17F：推 paggei: 我原本還在想進三件，那是不是 0.4 機率一件都沒賣掉 XD 10/05 20:58
18F：→ paggei: 想說哇靠那不是穩賠不賺的 10/05 20:58
19F：→ IvanL: 推同樓上的想法~~XD~ 10/05 21:18
20F：→ IvanL: 這個題目真的很刁鑽~~謝謝大家的集思廣意 10/05 21:18
21F：推 s155013741: 這題目類似期望值 10/06 21:18
22F：→ s155013741: 進貨兩件 算式為(0.2+0.4+0.3+0.1)*2*2=4 10/06 21:19
23F：→ s155013741: 進貨三件 0.2*(2*2-1*3)+(0.4+0.3+0.1)*3*2=5 10/06 21:20
24F：→ s155013741: 進貨四件 0.2*(2*2-2*3)+0.4*(3*2-1*3)+(0.3+0.1)*4*2 10/06 21:21
25F：→ s155013741: =4 10/06 21:21
26F：→ s155013741: 進貨五件 0.2*(2*2-3*3)+0.4*(4*2-2*3)+0.3*(4*2-1*3) 10/06 21:22
27F：→ s155013741: +0.1*(4*2)=1.3 10/06 21:22
28F：→ s155013741: 以進貨三件來解釋 賣兩件的機率是0.2 10/06 21:23
29F：→ s155013741: 所以賣了兩件 賠了一件 2*2(賣兩件)-1*3(賠一件) 10/06 21:23
30F：→ s155013741: 而賣三件以上 都只能賣出三件(因為只有進貨三件) 10/06 21:23
31F：→ s155013741: 所以式(0.4(賣三件)+0.2(賣四件)+0.1(賣五件))*3*2 10/06 21:24
32F：→ s155013741: 其他同理 此題目還蠻多變化的 都是期望值的概念 10/06 21:26
33F：→ ERT312: 用邊際效益的觀念算比較快，尤其是在考場的時候 10/06 22:10
34F：→ ERT312: 進一件，賣出機率=1,賺2萬。再進第二件，賣出機率=1，多賺 10/06 22:11
35F：→ ERT312: 2萬,共4萬。再進第三件，第三件賣出機率=0.4+0.3+0.1=0.8 10/06 22:12
36F：→ ERT312: 多賺0.8*2-0.2*3=1，共賺5萬。再進第四件，第四件賣出機率 10/06 22:13
37F：→ ERT312: =0.3+0.1=0.4，多賺0.4*2-0.6*3=-1，共5-1=4萬。 10/06 22:14
38F：→ ERT312: 再進第五件，第五件賣出機率=0.1，多賺0.1*2-0.9*3=-2.5 10/06 22:15
39F：→ ERT312: 共賺4-2.5=1.5。再進第六件，賣出機率=0，此後多進一件， 10/06 22:17
40F：→ ERT312: 就多賠三萬。 10/06 22:17