作者BabyFeeling (嗡 班雜薩埵 吽)
看板tutor
標題[解題] 高二 物理 運動學
時間Thu Oct 2 18:56:10 2014
1.年級：高二
2.科目：物理
3.章節：運動學
4.
題目<A>
一步槍以仰角θ瞄準目標物，於子彈射出的同時，目標物亦同時自由落下，
試證只要子彈初速過大必可擊中目標物。子彈速度須滿足的條件為何？
[想法]
目標物從高度h開始落下
子彈落地前，橫向位移必須到達目標物的正下方
所以v0cosθ(2v0sinθ/g)>hcotθ
=>vo > cscθ(gh/2)^(1/2)
子彈到達目標物證下方時，Y必須大於零。
X=v0cosθt=hcotθ
Y=v0sinθt-(1/2)gt^2
＝>vo > cscθ(gh/2)^(1/2)
有預感我算錯，orz...
題目<B>
A 物在距地面高度 h 處自靜止落下，同時在 A 物正下方的地面上，
B 物以 v0[v0> (gh)^(1/2)]，仰角 θ斜向拋出，
試求 (1) 兩物間的最小距離。 (2) 所經時間。
[想法]
求答案本身沒問題，
問題在於為何v0 > (gh)^(1/2)？
我是想，A落地前B不能先落地
A落地時間t1=(2h/g)^(1/2)
B落地時間t2=2v0sinθ/g
t2>t1，算出來v0>(cscθ)(gh/2)^(1/2)
和題目不合。
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`:.'.·︵○ ...衝了!!
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1F：推 FuYen: A沒錯 10/02 22:20
2F：推 e2167471: A你有先證明嗎？其實當你用到仰角條件的時候，你那兩句 10/03 08:33
A我在沒考慮初速的情況下用算式證明了必定擊中，
但是重點在於考慮初速的範圍。
3F：→ e2167471: 話就是在講同一件事，所以你只需要列一條就好 10/03 08:33
嗯這我後來有發現。
4F：→ e2167471: 你沒發現[子彈落地前]和[Y必須大於零]是一樣的吧XD 10/03 08:36
5F：→ e2167471: B的話 考慮到0<θ<90°，其實v0>(cscθ)(gh/2)^(1/2) 10/03 08:38
如果θ區近於零，那v0不是要趨近無限大嗎？
6F：→ e2167471: 也就會得到v0>(gh/2)^(1/2) 是合題意的 10/03 08:39
題意是v0>(gh)^(1/2)，不合。
※ 編輯: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 13:30:14
有趣的是，我A、B算出來答案竟然一樣...囧rz
※ 編輯: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 13:43:04
7F：推 e2167471: 你說的沒錯啊！你貼著地面丟B 又要要求B不能先落地 10/03 13:51
8F：→ e2167471: 那不就是你要丟非常快的意思嗎？ 10/03 13:52
9F：→ e2167471: 你算出來的範圍是v0>(cscθ)(gh/2)^(1/2) 可是csc本身 10/03 13:53
10F：→ e2167471: 也有範圍呀！要合併成一條，就是考慮0<θ<90°的時候 10/03 13:54
11F：→ e2167471: 0<cscθ<1，這樣不就是v0>(gh/2)^(1/2)嗎？ 10/03 13:54
^^^^^^^^^^^^^^^
先不管cscθ，
v0>(gh/2)^(1/2)
^^^^^^
題目是v0>(gh)^(1/2)
^^^^
還是不一樣阿～
而且，我覺得cscθ(gh/2)^(1/2)簡化成(gh/2)^(1/2)蠻詭異的。
因為範圍應該不會給它模稜兩可才對，
如果明明要考慮角度的，簡化成不用考慮角度....
12F：推 e2167471: ^^^^^^^^^錯置了 是cscθ>1 10/03 13:59
13F：→ e2167471: A我會那樣問是因為 我個人做法 還是先證明前面那件事 10/03 14:06
14F：→ e2167471: 設在時間t時 子彈來到目標物處 接著引入仰角條件 10/03 14:08
15F：→ e2167471: 然後證明此時兩物會在同一個高度(求出此高度) 10/03 14:08
16F：→ e2167471: 那麼初速範圍的話 就只是限制這個高度>0而已 10/03 14:09
17F：→ e2167471: 所以我才會想說如果有先證明 後面應該只是附帶的甜點 10/03 14:10
※ 編輯: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 15:24:35
18F：推 e2167471: 你說得對…我沒注意到根號2，抱歉！不過我不覺得把csc 10/03 16:21
19F：→ e2167471: 簡化是什麼詭異的事情，簡單來說我問你3Ycosθ的範圍， 10/03 16:22
20F：→ e2167471: 你也會說-3Y~+3Y不是嗎？這邊我覺得他是少了根號2 10/03 16:23
21F：→ e2167471: 看別人有沒有其他想法囉！因為我覺得A落地前B不能先落地 10/03 16:43
22F：→ e2167471: 的考慮是對的，剩下也只能推敲～ 10/03 16:44
23F：→ e2167471: 題外話，可以跟你對一下B的答案嗎？hcosθ？謝謝 10/03 16:50
hcosθ，hsinθ/v0
※ 編輯: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 17:17:05
24F：推 e2167471: ok~感謝 10/03 19:11
25F：→ windthinking: A應該可以算出相遇時間，要求再相遇前兩物體都不可 10/04 01:52
26F：→ windthinking: 落地，就可以算出來了~ 10/04 01:53
27F：推 ERT312: <B> v_0的下界是(0.5gh)^0.5，題目要求v_0>(gh)^0.5沒問題 10/05 18:03