作者BabyFeeling (嗡 班杂萨埵 吽)
看板tutor
标题[解题] 高二 物理 运动学
时间Thu Oct 2 18:56:10 2014
1.年级：高二
2.科目：物理
3.章节：运动学
4.
题目<A>
一步枪以仰角θ瞄准目标物，於子弹射出的同时，目标物亦同时自由落下，
试证只要子弹初速过大必可击中目标物。子弹速度须满足的条件为何？
[想法]
目标物从高度h开始落下
子弹落地前，横向位移必须到达目标物的正下方
所以v0cosθ(2v0sinθ/g)>hcotθ
=>vo > cscθ(gh/2)^(1/2)
子弹到达目标物证下方时，Y必须大於零。
X=v0cosθt=hcotθ
Y=v0sinθt-(1/2)gt^2
＝>vo > cscθ(gh/2)^(1/2)
有预感我算错，orz...
题目<B>
A 物在距地面高度 h 处自静止落下，同时在 A 物正下方的地面上，
B 物以 v0[v0> (gh)^(1/2)]，仰角 θ斜向抛出，
试求 (1) 两物间的最小距离。 (2) 所经时间。
[想法]
求答案本身没问题，
问题在於为何v0 > (gh)^(1/2)？
我是想，A落地前B不能先落地
A落地时间t1=(2h/g)^(1/2)
B落地时间t2=2v0sinθ/g
t2>t1，算出来v0>(cscθ)(gh/2)^(1/2)
和题目不合。
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`:.'.·︵○ ...冲了!!
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1F：推 FuYen: A没错 10/02 22:20
2F：推 e2167471: A你有先证明吗？其实当你用到仰角条件的时候，你那两句 10/03 08:33
A我在没考虑初速的情况下用算式证明了必定击中，
但是重点在於考虑初速的范围。
3F：→ e2167471: 话就是在讲同一件事，所以你只需要列一条就好 10/03 08:33
嗯这我後来有发现。
4F：→ e2167471: 你没发现[子弹落地前]和[Y必须大於零]是一样的吧XD 10/03 08:36
5F：→ e2167471: B的话 考虑到0<θ<90°，其实v0>(cscθ)(gh/2)^(1/2) 10/03 08:38
如果θ区近於零，那v0不是要趋近无限大吗？
6F：→ e2167471: 也就会得到v0>(gh/2)^(1/2) 是合题意的 10/03 08:39
题意是v0>(gh)^(1/2)，不合。
※ 编辑: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 13:30:14
有趣的是，我A、B算出来答案竟然一样...囧rz
※ 编辑: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 13:43:04
7F：推 e2167471: 你说的没错啊！你贴着地面丢B 又要要求B不能先落地 10/03 13:51
8F：→ e2167471: 那不就是你要丢非常快的意思吗？ 10/03 13:52
9F：→ e2167471: 你算出来的范围是v0>(cscθ)(gh/2)^(1/2) 可是csc本身 10/03 13:53
10F：→ e2167471: 也有范围呀！要合并成一条，就是考虑0<θ<90°的时候 10/03 13:54
11F：→ e2167471: 0<cscθ<1，这样不就是v0>(gh/2)^(1/2)吗？ 10/03 13:54
^^^^^^^^^^^^^^^
先不管cscθ，
v0>(gh/2)^(1/2)
^^^^^^
题目是v0>(gh)^(1/2)
^^^^
还是不一样阿～
而且，我觉得cscθ(gh/2)^(1/2)简化成(gh/2)^(1/2)蛮诡异的。
因为范围应该不会给它模棱两可才对，
如果明明要考虑角度的，简化成不用考虑角度....
12F：推 e2167471: ^^^^^^^^^错置了 是cscθ>1 10/03 13:59
13F：→ e2167471: A我会那样问是因为 我个人做法 还是先证明前面那件事 10/03 14:06
14F：→ e2167471: 设在时间t时 子弹来到目标物处 接着引入仰角条件 10/03 14:08
15F：→ e2167471: 然後证明此时两物会在同一个高度(求出此高度) 10/03 14:08
16F：→ e2167471: 那麽初速范围的话 就只是限制这个高度>0而已 10/03 14:09
17F：→ e2167471: 所以我才会想说如果有先证明 後面应该只是附带的甜点 10/03 14:10
※ 编辑: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 15:24:35
18F：推 e2167471: 你说得对…我没注意到根号2，抱歉！不过我不觉得把csc 10/03 16:21
19F：→ e2167471: 简化是什麽诡异的事情，简单来说我问你3Ycosθ的范围， 10/03 16:22
20F：→ e2167471: 你也会说-3Y~+3Y不是吗？这边我觉得他是少了根号2 10/03 16:23
21F：→ e2167471: 看别人有没有其他想法罗！因为我觉得A落地前B不能先落地 10/03 16:43
22F：→ e2167471: 的考虑是对的，剩下也只能推敲～ 10/03 16:44
23F：→ e2167471: 题外话，可以跟你对一下B的答案吗？hcosθ？谢谢 10/03 16:50
hcosθ，hsinθ/v0
※ 编辑: BabyFeeling (123.110.52.132), 10/03/2014 17:17:05
24F：推 e2167471: ok~感谢 10/03 19:11
25F：→ windthinking: A应该可以算出相遇时间，要求再相遇前两物体都不可 10/04 01:52
26F：→ windthinking: 落地，就可以算出来了~ 10/04 01:53
27F：推 ERT312: <B> v_0的下界是(0.5gh)^0.5，题目要求v_0>(gh)^0.5没问题 10/05 18:03