作者tingliu (QQ)
看板tutor
標題[解題] 國一數學
時間Tue Jul 15 22:54:57 2014
1.年級：國一
2.科目：數學
3.章節：因數倍數
4.題目：已知abc是一個三位數，若將其百位數與各位數交換可得另一個較小的三位數cba
且這兩個三位數的成績為246568試求a+b+c之值為何?
5.想法：
將246568因式分解=2^3*7^2*17*37=(7*8*17)*(7*37)=952*259
a+b+c=16
分別兩個因數相乘是用試出來的但這要花很多的時間，
要如何知道是這兩個因數相乘呢?
謝謝!!
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1F：推 LeonYo:ac個位數是8湊一湊就有了 07/15 23:13
2F：推 matsunaga:先提點想法 個位數是8 可以歸類出 1*8 2*4 2*9 3*6 4*7 07/15 23:13
3F：→ matsunaga:6*8 這幾組 再來因為不含三的倍數 所以三數相加不為 07/15 23:14
4F：→ matsunaga:的倍數 另外因為有2^3 所以每組裡面再把是8的倍數找出來 07/15 23:15
5F：→ matsunaga:最後再看前兩位為24 所以1*8 2*4 3*6 4*7跟6*8可以砍掉 07/15 23:16
6F：→ matsunaga:因為3位數*3位數是六位數的話 必須兩個百位相乘是2位數 07/15 23:17
7F：→ matsunaga:太大的當然也不能考慮 所以其實蠻快的 07/15 23:17
8F：→ matsunaga:更正一下 3*6還是有可能成出24開頭 所以先不砍 07/15 23:19
9F：→ matsunaga:3*6的話 如果要乘出24 大概中間就放9 8 7 可是要是8的倍 07/15 23:22
10F：→ matsunaga:數 所以只有376符合 拿376*673算一下應該會發現答案不對 07/15 23:23
11F：→ matsunaga:所以就只要考慮2*9 一樣要考慮是8的倍數跟不是3的倍數 07/15 23:23
12F：→ matsunaga:所以1 4 7不能放(三的倍數)0 2 3 6 8 不能放(非8的倍數) 07/15 23:25
13F：→ matsunaga:剩下5跟9 可是992*299太大(約30W) 所以答案952*259 07/15 23:26
14F：→ matsunaga:以上是看到題目臨時想的 所以邏輯比較亂的話請見諒 07/15 23:30
15F：推 andola:因數分解完後 37可組成三位數只有四個 剩下再依題刪去即可 07/16 00:14
16F：→ s00459:個位是8，質因數分解後應該看的出來只有1*8,2*4,4*7,2*9 07/16 01:27
17F：→ s00459:再轉換成百位數,1*8跟2*4太小，4*7則太大，就確定是2*9了 07/16 01:28
18F：推 LeonYo:3*8和2*9各試一下就好了 07/16 13:25