作者tingliu (QQ)
看板tutor
标题[解题] 国一数学
时间Tue Jul 15 22:54:57 2014
1.年级：国一
2.科目：数学
3.章节：因数倍数
4.题目：已知abc是一个三位数，若将其百位数与各位数交换可得另一个较小的三位数cba
且这两个三位数的成绩为246568试求a+b+c之值为何?
5.想法：
将246568因式分解=2^3*7^2*17*37=(7*8*17)*(7*37)=952*259
a+b+c=16
分别两个因数相乘是用试出来的但这要花很多的时间，
要如何知道是这两个因数相乘呢?
谢谢!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.113.5.204
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/tutor/M.1405436099.A.B17.html
1F：推 LeonYo:ac个位数是8凑一凑就有了 07/15 23:13
2F：推 matsunaga:先提点想法 个位数是8 可以归类出 1*8 2*4 2*9 3*6 4*7 07/15 23:13
3F：→ matsunaga:6*8 这几组 再来因为不含三的倍数 所以三数相加不为 07/15 23:14
4F：→ matsunaga:的倍数 另外因为有2^3 所以每组里面再把是8的倍数找出来 07/15 23:15
5F：→ matsunaga:最後再看前两位为24 所以1*8 2*4 3*6 4*7跟6*8可以砍掉 07/15 23:16
6F：→ matsunaga:因为3位数*3位数是六位数的话 必须两个百位相乘是2位数 07/15 23:17
7F：→ matsunaga:太大的当然也不能考虑 所以其实蛮快的 07/15 23:17
8F：→ matsunaga:更正一下 3*6还是有可能成出24开头 所以先不砍 07/15 23:19
9F：→ matsunaga:3*6的话 如果要乘出24 大概中间就放9 8 7 可是要是8的倍 07/15 23:22
10F：→ matsunaga:数 所以只有376符合 拿376*673算一下应该会发现答案不对 07/15 23:23
11F：→ matsunaga:所以就只要考虑2*9 一样要考虑是8的倍数跟不是3的倍数 07/15 23:23
12F：→ matsunaga:所以1 4 7不能放(三的倍数)0 2 3 6 8 不能放(非8的倍数) 07/15 23:25
13F：→ matsunaga:剩下5跟9 可是992*299太大(约30W) 所以答案952*259 07/15 23:26
14F：→ matsunaga:以上是看到题目临时想的 所以逻辑比较乱的话请见谅 07/15 23:30
15F：推 andola:因数分解完後 37可组成三位数只有四个 剩下再依题删去即可 07/16 00:14
16F：→ s00459:个位是8，质因数分解後应该看的出来只有1*8,2*4,4*7,2*9 07/16 01:27
17F：→ s00459:再转换成百位数,1*8跟2*4太小，4*7则太大，就确定是2*9了 07/16 01:28
18F：推 LeonYo:3*8和2*9各试一下就好了 07/16 13:25