※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言： : 1.年級：小學五六年級 : 2.科目：數學 AMC 題目 : 3.章節： : 二位數乘二位數 : 4.題目： : 小莎發現將某個二位數自己乘以自己，所得的乘積的末二位數也恰好 : 是這個二位數。請問滿足此性質的二位數有哪些？ : 5.想法： : 其實我有解出來~ 只是我寫得超級長的~~ : 很想問問大家有沒有別的想法，以下是我的參考想法，謝謝。 : 這種類型的題目解法，要用阿光老師常用的類推法來推，再加上用未知數來推，這樣就會 : 解得比較順手。 : 如果是一位數乘一位數的話，然後乘完的個位數又是自己，那這種一位數會有誰？ : 1X1=1 ； 2X2=4 (嗶嗶！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (嗶 : 嗶，不行) : 喔！所以只有 1、5、6可以。 : ============================================ : 那如果是二位數的話呢？ 咦！一位數的概念其實也是要參考的呢！所以就把此二位數的 : 個位數字用1、5、6 來套套看囉！！ : 11X11=121 (嗶嗶！不行) : 21X21=441 (一樣不行) : 31X31=961 ……………………………………… 好，一樣不行，這樣寫下去還得了。馬上 : 轉個方式來看 : □ 1 : X □ 1 : ￣￣￣￣ : □ 1 : □2 □ : ￣￣￣￣ : □2 2□ 1 用直式加法整理出來後2□+1 會 等於 □ 1 : 此時□用1~9去代 這裡如同你寫的。 我們會得到 2□ = □ => □=0 不合 : ============= : □ 5 : X □ 5 : ￣￣￣￣ : (5□+2) 5 : □2 5□ : ￣￣￣￣ : □2 10□+2 5 用直式加法整理出來後(10□+2) 5 會 等於 □5 : 此時□用1~9去代 如果有學過兩位數 尾數是5 又是同數字相乘的話 a 5 X a 5 ___________ a*(a+1)*100 +5*5 ex. 35*35=3*4*100+5*5=1225 所以由此會知道乘出來的數字 十位跟個位數為25 所以答案就是25 : 這下應該發現答案只有 25x25=625 這個是目前唯一符合的囉~~ : 好！最後一步驟 : □ 6 : X □ 6 : ￣￣￣￣ : (6□+3) 6 : □2 6□ : ￣￣￣￣ : □2 12□+3 6 用直式加法整理出來後(12□+3) 6 會 等於 □ 6 : 此時□用1~9去代 : (1)□=1 156的56 不等於 16 : (2)□=2 276的76不等於26 : (3)□=3 396的96不等於36 : (4)□=4 516的16 不等於46 : (5)□=5 636的36 不等於56 : (6)□=6 756的56 不等於66 : (7)□=7 876的76 等於 76 (中了中了！！！) : (8)□=8 996 的96 不等於86 : (9)□=9 1116 的16 不等於 96 剛剛看了一下 你看一下十位數 5 7 9 1 3 5 7 9 1 以此類推 所以就利用這樣推出來(? 如果要過程的話 你也打好了~~~ 12□+3=□ 所以□每多1 十位數會多2 然後用規律就可以求得了 --

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