※ 引述《choun (原来跑步这麽舒服)》之铭言： : 1.年级：小学五六年级 : 2.科目：数学 AMC 题目 : 3.章节： : 二位数乘二位数 : 4.题目： : 小莎发现将某个二位数自己乘以自己，所得的乘积的末二位数也恰好 : 是这个二位数。请问满足此性质的二位数有哪些？ : 5.想法： : 其实我有解出来~ 只是我写得超级长的~~ : 很想问问大家有没有别的想法，以下是我的参考想法，谢谢。 : 这种类型的题目解法，要用阿光老师常用的类推法来推，再加上用未知数来推，这样就会 : 解得比较顺手。 : 如果是一位数乘一位数的话，然後乘完的个位数又是自己，那这种一位数会有谁？ : 1X1=1 ； 2X2=4 (哔哔！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (哔 : 哔，不行) : 喔！所以只有 1、5、6可以。 : ============================================ : 那如果是二位数的话呢？ 咦！一位数的概念其实也是要参考的呢！所以就把此二位数的 : 个位数字用1、5、6 来套套看罗！！ : 11X11=121 (哔哔！不行) : 21X21=441 (一样不行) : 31X31=961 ……………………………………… 好，一样不行，这样写下去还得了。马上 : 转个方式来看 : □ 1 : X □ 1 : ￣￣￣￣ : □ 1 : □2 □ : ￣￣￣￣ : □2 2□ 1 用直式加法整理出来後2□+1 会 等於 □ 1 : 此时□用1~9去代 这里如同你写的。 我们会得到 2□ = □ => □=0 不合 : ============= : □ 5 : X □ 5 : ￣￣￣￣ : (5□+2) 5 : □2 5□ : ￣￣￣￣ : □2 10□+2 5 用直式加法整理出来後(10□+2) 5 会 等於 □5 : 此时□用1~9去代 如果有学过两位数 尾数是5 又是同数字相乘的话 a 5 X a 5 ___________ a*(a+1)*100 +5*5 ex. 35*35=3*4*100+5*5=1225 所以由此会知道乘出来的数字 十位跟个位数为25 所以答案就是25 : 这下应该发现答案只有 25x25=625 这个是目前唯一符合的罗~~ : 好！最後一步骤 : □ 6 : X □ 6 : ￣￣￣￣ : (6□+3) 6 : □2 6□ : ￣￣￣￣ : □2 12□+3 6 用直式加法整理出来後(12□+3) 6 会 等於 □ 6 : 此时□用1~9去代 : (1)□=1 156的56 不等於 16 : (2)□=2 276的76不等於26 : (3)□=3 396的96不等於36 : (4)□=4 516的16 不等於46 : (5)□=5 636的36 不等於56 : (6)□=6 756的56 不等於66 : (7)□=7 876的76 等於 76 (中了中了！！！) : (8)□=8 996 的96 不等於86 : (9)□=9 1116 的16 不等於 96 刚刚看了一下 你看一下十位数 5 7 9 1 3 5 7 9 1 以此类推 所以就利用这样推出来(? 如果要过程的话 你也打好了~~~ 12□+3=□ 所以□每多1 十位数会多2 然後用规律就可以求得了 --

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