作者etno3 (Eton)
看板tutor
標題[解題] 高二數學 圓錐曲線
時間Mon May 12 13:01:27 2014
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：拋物線
4.題目：
拋物線平行x軸,頂點(-1,0),與圓 x^2+y^2-3x=0 恰交兩點,求拋物線方程式.
5.想法：
設拋物線為y^2=a(x+1),與圓方程式聯立,解判別式等於0.
可是解出來a有兩個, y^2=9(x+1) 這個不對,畫圖很明顯
y^2= (x+1) 只有這個是對的
想破頭都不知道為啥會多一個解,還請各位幫忙.
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1F：→ wayn2008:因為重根跟交點個數不一定相同 05/12 13:11
2F：→ wayn2008: 根或解跟交點個數不一定相同 05/12 13:13
3F：→ etno3:還是不懂耶,我的想法是:因為拋物線和圓都在x軸上,所以會如圖 05/12 13:55
5F：→ etno3:然後這兩個交點的x座標相等 => 重根 05/12 13:56
6F：→ wayn2008:重根= 兩個根 但不一定有兩交點ex. y=x^2與y=0 05/12 14:03
7F：→ wayn2008:在圖形上你看到只有一交點 然而 根卻是x= 0 , "0" 05/12 14:04
感謝幫忙.
某位大德如此回覆我:
這樣解法還要檢查一件事,判別式得到的X解代回原式不可以讓y^2<0
真是一語驚醒夢中人.
※ 編輯: etno3 (111.249.111.39), 05/12/2014 14:16:13
8F：→ wayn2008:應該說是判別式解出a後 在兩個解聯立得到的x不可讓y^2<0 05/12 14:18
9F：→ wayn2008:sorry~剛開始誤解題目 一看到判別式就覺得問題是這樣:( 05/12 14:30
10F：推 LeonYo:拋物線「的對稱軸」平行x軸? 05/12 15:02
11F：→ etno3:嗯,其實就是對稱軸為x軸,頂點(-1,0) 05/12 15:27