作者hnxu (MACA)
看板tutor
標題[分享] 線性規劃的另解
時間Mon Apr 28 20:38:07 2014
線性規劃在高中數學中
算是與日常生活較相關的內容
許多日常生活的成本或經營問題都可以使用線性規劃求解
但其解題步驟卻未必貼近生活
要先設未知數→列出可行解區域的條件式
→繪製圖形→再利用平行線法或頂點法求解
在此想跟大家分享用另一種觀點處理線性規劃問題的方式
雖然未必適用於所有線性規劃的求解問題
但個人覺得這個做法更貼近生活
1.某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別有50單位、40單位，
現在市場A、市場B分別的需求量是20單位、30單位，
各倉庫運輸到各市場的每單位運輸成本如下
甲→A：500元；甲→B：450元
乙→A：400元；乙→B：300元
在滿足A、B市場的需求下，最節省的運輸成本為[92數乙]
解：
如果可以，希望全部由乙倉庫運輸(因為較便宜)
但由於乙倉庫僅有40單位，不足50單位(A,B市場需求量)
因此有10單位需由甲倉庫運輸
又甲倉庫運輸至A市場的成本較乙倉庫運輸至A市場高100元
而甲倉庫運輸至B市場的成本較乙倉庫運輸至B市場高150元
故
甲→A：10單位；甲→B：0單位
乙→A：10單位；乙→B：30單位 時有最小運輸成本
2.某公司召聘新員工，共有1600人應徵參加筆試。筆試場地借用甲大學的教室，
該校可租借的大教室有50間，每間可容納40人，每間租金500元；
小教室有60間，每間可容納20人，每間租金150元。
考慮監考人員的限制，筆試教室不能超過60間。
試問租借大教室____間，小教室____間，來進行筆試，最省租借場地費用。[98數乙]
解：
大教室平均每人收費12.5元，小教室平均每人收費7.5元
如果可以，希望全部借小教室(因為較便宜)
但由於小教室僅有60間，僅能容納1200人
所以需要再借大教室，又因教室總數不得超過60間
因此採用小換大的方式(為讓間數不超過60)
一小換一大可增加20人，共需增加400人(1600-1200)
因此需要大教室20間，小教室40間
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1F：推 arist:我都鼓勵學生用這方法先感覺，很多時候都不需要動大刀 04/28 20:55
2F：→ wayn2008:我比較不會叫學生直接這樣想，對學生來說有點困難，但用 04/28 21:21
3F：→ wayn2008:平行線法算完倒是可以用答案來看是否合理。 04/28 21:21
4F：推 milly0922:不是計算題不用寫過程的我都這樣算+1 04/28 21:50
5F：推 DCT2:兩題出處剛好寫反喔 04/28 21:55
感謝，已更正
※ 編輯: hnxu (61.230.64.11), 04/28/2014 22:05:09
6F：推 arist:如果以教育的觀點（非考試為導向）這直覺的訓練是不是更重要 04/28 22:30
7F：→ arist:我懷疑只教操作的訓練真的是好嗎？當然學生若無心就沒差 04/28 22:33
8F：→ wayn2008:但並不是每個學生都適用這種方法 然而這方法也不是通解 04/28 22:49
9F：→ wayn2008:有時用這樣算 有時用平行線法算 可能會因此搞混學生 04/28 22:50
10F：→ wayn2008:至少在教這個方法之前 先教好頂點法或平行線法在考慮給學 04/28 22:51
11F：→ wayn2008:生這樣不同的想法~ 04/28 22:51
12F：推 aiur313:教小學雞兔同籠也是這種想法 (全雞or全兔) 04/28 23:49
13F：推 arist:w說的是實務面的事實，我的確是理想面的想法，教學要看現場 04/28 23:56
14F：→ arist:我常想沒歷經搞混的就不是真懂，但若小考在前基本功先有 04/28 23:59
15F：推 pbjojo:第一題的想法其實就是經濟學中的[比較利益法則],其實學生 04/29 09:07
16F：→ pbjojo:應該可以懂,高中公民有一冊在講經濟學有提到過 04/29 09:08