作者hnxu (MACA)
看板tutor
标题[分享] 线性规划的另解
时间Mon Apr 28 20:38:07 2014
线性规划在高中数学中
算是与日常生活较相关的内容
许多日常生活的成本或经营问题都可以使用线性规划求解
但其解题步骤却未必贴近生活
要先设未知数→列出可行解区域的条件式
→绘制图形→再利用平行线法或顶点法求解
在此想跟大家分享用另一种观点处理线性规划问题的方式
虽然未必适用於所有线性规划的求解问题
但个人觉得这个做法更贴近生活
1.某公司所生产的产品，存放在甲、乙两仓库分别有50单位、40单位，
现在市场A、市场B分别的需求量是20单位、30单位，
各仓库运输到各市场的每单位运输成本如下
甲→A：500元；甲→B：450元
乙→A：400元；乙→B：300元
在满足A、B市场的需求下，最节省的运输成本为[92数乙]
解：
如果可以，希望全部由乙仓库运输(因为较便宜)
但由於乙仓库仅有40单位，不足50单位(A,B市场需求量)
因此有10单位需由甲仓库运输
又甲仓库运输至A市场的成本较乙仓库运输至A市场高100元
而甲仓库运输至B市场的成本较乙仓库运输至B市场高150元
故
甲→A：10单位；甲→B：0单位
乙→A：10单位；乙→B：30单位 时有最小运输成本
2.某公司召聘新员工，共有1600人应徵参加笔试。笔试场地借用甲大学的教室，
该校可租借的大教室有50间，每间可容纳40人，每间租金500元；
小教室有60间，每间可容纳20人，每间租金150元。
考虑监考人员的限制，笔试教室不能超过60间。
试问租借大教室____间，小教室____间，来进行笔试，最省租借场地费用。[98数乙]
解：
大教室平均每人收费12.5元，小教室平均每人收费7.5元
如果可以，希望全部借小教室(因为较便宜)
但由於小教室仅有60间，仅能容纳1200人
所以需要再借大教室，又因教室总数不得超过60间
因此采用小换大的方式(为让间数不超过60)
一小换一大可增加20人，共需增加400人(1600-1200)
因此需要大教室20间，小教室40间
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1F：推 arist:我都鼓励学生用这方法先感觉，很多时候都不需要动大刀 04/28 20:55
2F：→ wayn2008:我比较不会叫学生直接这样想，对学生来说有点困难，但用 04/28 21:21
3F：→ wayn2008:平行线法算完倒是可以用答案来看是否合理。 04/28 21:21
4F：推 milly0922:不是计算题不用写过程的我都这样算+1 04/28 21:50
5F：推 DCT2:两题出处刚好写反喔 04/28 21:55
感谢，已更正
※ 编辑: hnxu (61.230.64.11), 04/28/2014 22:05:09
6F：推 arist:如果以教育的观点（非考试为导向）这直觉的训练是不是更重要 04/28 22:30
7F：→ arist:我怀疑只教操作的训练真的是好吗？当然学生若无心就没差 04/28 22:33
8F：→ wayn2008:但并不是每个学生都适用这种方法 然而这方法也不是通解 04/28 22:49
9F：→ wayn2008:有时用这样算 有时用平行线法算 可能会因此搞混学生 04/28 22:50
10F：→ wayn2008:至少在教这个方法之前 先教好顶点法或平行线法在考虑给学 04/28 22:51
11F：→ wayn2008:生这样不同的想法~ 04/28 22:51
12F：推 aiur313:教小学鸡兔同笼也是这种想法 (全鸡or全兔) 04/28 23:49
13F：推 arist:w说的是实务面的事实，我的确是理想面的想法，教学要看现场 04/28 23:56
14F：→ arist:我常想没历经搞混的就不是真懂，但若小考在前基本功先有 04/28 23:59
15F：推 pbjojo:第一题的想法其实就是经济学中的[比较利益法则],其实学生 04/29 09:07
16F：→ pbjojo:应该可以懂,高中公民有一册在讲经济学有提到过 04/29 09:08