作者winnous (反核四..)
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標題[解題] 數學 樣本空間取球問題
時間Thu Apr 10 09:39:16 2014
1.年級： 高一下
2.科目： 數學
3.章節： 3-1 機率
4.題目： 設袋中有10顆球，上面均有標號碼1號 2號 3號 4號 5號 各兩顆
今自袋中任取兩顆球(不考慮順序) 則
問(1)樣本空間S為? (2)共有幾個樣本點?
5.想法： 我看了另一題: 一個袋中有紅球3顆，藍球2顆，今從中任取2球
問(1)樣本空間? (2)樣本點幾個?
解答是
設紅球為 r1, r2 , r3 ; 藍球為 b1 , b2
故樣本空間為S={(r1,r2) , (r1,r3) ,(r1,b1), (r1,b2), (r2,r3),
(r2,b1) , (r2,b2), (r3,b1), (r3,b2), (b1,b2)}
共有C(5,2)=10個樣本點
所以我認為我問的題目可以看成 兩顆兩顆兩顆兩顆兩顆一樣顏色的球
共有五種顏色 要任取兩球
所以樣本點有 C(10,2)=45 個
但解答是 15個 是我的想法有問題嗎? 謝謝各位高手…
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1F：推 WalterbyJeff:我覺得你是對的，答案錯了。 04/10 09:53
2F：推 gwlc:(1, 1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3 04/10 10:52
3F：→ gwlc:(3,3),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5),(5,5)共15 04/10 10:53
4F：推 weilai81241:一樓不要亂說= =，集合內元素並不考慮次序性 04/10 11:16
5F：推 diego99:呃，我認為是45個，有空我再回文... 04/10 11:23
6F：推 wayn2008:我也認為是45，2樓的(1,2)情況有4種才對 04/10 11:46
7F：→ wayn2008:樣本空間考慮的是出現次數，這裡跟排列組合有點不一樣 04/10 11:47
8F：→ wayn2008:google Laplace古典機率的定義與性質 找一篇PDF檔~~ 04/10 12:01
9F：推 LeonYo:gwlc的應該是答案的想法, 但這種想法常會混淆學生觀念, 個 04/10 12:12
10F：推 LeonYo:人認為答案以45為宜, 先讓學生學會樣本點出現機率相同的樣 04/10 12:37
11F：→ LeonYo:本空間, 再去搞這種出現機率不相同的 04/10 12:37
12F：→ combine0415:樣本空間也是個集合 重覆的只能算一次(集合基本定義) 04/10 12:55
13F：→ combine0415: 但學生用定義找出的樣本點來算問題就是會錯 比如說沿 04/10 12:55
14F：→ combine0415:用這題 取出相同顏色的球的機率到底是5/15還是5/45 04/10 12:55
15F：→ combine0415: 後者才是對的 10個球應該看成不同的才對 04/10 12:55
16F：→ combine0415:只是為了符合集合基本定義 樣本空間中樣本點才只有15 04/10 12:55
17F：→ combine0415: 但真正應該是45 考這個題目應該是為了搞清楚觀念 04/10 12:55
18F：→ winnous:謝謝大家 好像有點頭緒囉.... 04/10 16:09
19F：→ olaf242:特殊骰子三面3,兩面2,一面1,原PO認為樣本空間含3or6個? 04/12 22:55