※ 引述《xavierqqqq (Eye煙霧瀰漫)》之銘言： : 王夫婦有兩個男孩，陳夫婦有兩個女孩，張夫婦有一男一女，共12人 : 。現從這12人中選6人組一排球隊，所選六人中至少一位爸爸，至少 : 一位是媽媽，至少一位是男孩，至少一位是女孩，則有 種情形 : 3 3 3 3 8 : C ‧C ‧C‧C ‧C 寫出的答案是這樣 ，我不太知道怎麼解釋它是錯的 : 1 1 1 1 2 : 他的想法是 從3個爸爸中選一個，3個媽媽中選一個，3個男孩中選一個， : 3個女孩中選一個，最後在從剩下的8人中選2個 : 謝謝!! <正面> 必須建立在組合總數合為全部人數12人，所以必須分情況討論： (1) 3位爸爸，1位媽媽，1位男孩，1位女孩 (其中3位有4個位置) C(3,3)*C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*4 = 27*4 = 108 (2) 2位爸爸，2位媽媽，1位男孩，1位男孩 (其中2位、2位、1位、1位可交換) C(3,2)*C(3,2)*C(3,1)*C(3,1)*C(4,2) = 81*6 = 486 所以共有 594 種 <反面> 利用排容原理: 全部 - 其中一種沒有 + 其中兩種沒有 C(12.6) - C(4,1)*C(9,6) + C(4,2)*C(6,6) = 924 - 4*84 + 6*1 = 594 種 我覺得以上這種題目，可以先區別下面的題目，若 3男，5女 共八人，取出3人出來 (1) 至少取出一男且至少取出一女 正確應該是分兩男一女與兩女一男 => C(3,2)*C(5,2)+C(3,1)*C(5,1) 就不能寫成 C(3,1)*C(5,1)*C(6,1) 因為可發現C的總數已非原本的8 (2) 分成3人一堆共兩堆 C(8,3)*C(5,3)*1/2! (3) 分成男生三人一堆，女生三人一堆 C(3,3)*C(5,3) --

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