※ 引述《xavierqqqq (Eye烟雾弥漫)》之铭言： : 王夫妇有两个男孩，陈夫妇有两个女孩，张夫妇有一男一女，共12人 : 。现从这12人中选6人组一排球队，所选六人中至少一位爸爸，至少 : 一位是妈妈，至少一位是男孩，至少一位是女孩，则有 种情形 : 3 3 3 3 8 : C ‧C ‧C‧C ‧C 写出的答案是这样 ，我不太知道怎麽解释它是错的 : 1 1 1 1 2 : 他的想法是 从3个爸爸中选一个，3个妈妈中选一个，3个男孩中选一个， : 3个女孩中选一个，最後在从剩下的8人中选2个 : 谢谢!! <正面> 必须建立在组合总数合为全部人数12人，所以必须分情况讨论： (1) 3位爸爸，1位妈妈，1位男孩，1位女孩 (其中3位有4个位置) C(3,3)*C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*4 = 27*4 = 108 (2) 2位爸爸，2位妈妈，1位男孩，1位男孩 (其中2位、2位、1位、1位可交换) C(3,2)*C(3,2)*C(3,1)*C(3,1)*C(4,2) = 81*6 = 486 所以共有 594 种 <反面> 利用排容原理: 全部 - 其中一种没有 + 其中两种没有 C(12.6) - C(4,1)*C(9,6) + C(4,2)*C(6,6) = 924 - 4*84 + 6*1 = 594 种 我觉得以上这种题目，可以先区别下面的题目，若 3男，5女 共八人，取出3人出来 (1) 至少取出一男且至少取出一女 正确应该是分两男一女与两女一男 => C(3,2)*C(5,2)+C(3,1)*C(5,1) 就不能写成 C(3,1)*C(5,1)*C(6,1) 因为可发现C的总数已非原本的8 (2) 分成3人一堆共两堆 C(8,3)*C(5,3)*1/2! (3) 分成男生三人一堆，女生三人一堆 C(3,3)*C(5,3) --

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