作者arist ( 在他方 )
看板tutor
標題Re: [解題] 高二數學 三階行列式
時間Wed Mar 12 23:40:17 2014
: 記 行列式值=f(a,b,c) 為 a,b,c 的三次多項式
: 易知 f(a,b,0)恆等於零 => f 被c整除
: 同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
: 以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
: (或者直接用眼睛看 abc 的係數) 故 f = 4abc
再幫忙補充一下，這個方法也可以來證明 凡德曼行列式：
而且直接可以得到四階以上凡德曼的結果：
https://www.youtube.com/watch?v=Dj_GK4Lt1Fk
有興趣 「玩」這個規則的可以再作以下四個練習：
http://youtu.be/pbHPGqGU-Cs?t=50s
但我也要補充，
對於一般高中生「不宜」探討這些過度符號操作的行列式計算。
尤其是學生對於行列式的 意義 還沒清楚前。
我十年前很喜歡操弄這些符號，現在回過來看真覺得當時在亂來，
我現在教學生時，都會向學生宣導這樣的概念，
出這樣高中考題的老師都沒有在看課綱，數學的思緒也都是走偏的。
數學不是在玩這些規定操作的。
行列式比較合宜的切入觀點是 面積、體積。
諸如用 面積來解釋 克拉馬 法則 就是比較好了解行列式的素材。
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◆ From: 123.193.32.250
1F：推 happymen:數學有時會被窄作在符號操作 03/13 07:56
2F：→ happymen:有時更跨大他抽象化後的功能 03/13 07:56
3F：推 happymen:直覺、猜測，驗証的科學精神常常只落在符號與抽象化中 03/13 08:02
4F：推 austin1119:推，三階行式在高中已被淡化，實不宜太偏的問題 03/19 23:52