作者Intercome (今天的我小帥)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二數學 三階行列式
時間Mon Mar 10 14:09:25 2014
※ 引述《robenten (:)》之銘言：
: 1.年級： 高二下
: 2.科目： 三階行列式
: 3.章節： 1-4
: 4.題目：
: 證明 | b+c a a |
: | b a+c b | = 4abc
: | c c a+b |
: 5.想法：
: 將三階行列式降階成三個二階行列式:
: 第二行 + 第三行 * (-1)
: 第一行 + 第三行 * (-1)
: ==> | -a+b+c 0 a |
: | 0 a-b+c b |
: | -a-b+c -a-b+c a+b |
: 之後再做降階的動作, 不過似乎不是很好的算法
: 版上有高手願意分享更好的作法嗎?
記 行列式值=f(a,b,c) 為 a,b,c 的三次多項式
易知 f(a,b,0)恆等於零 => f 被c整除
同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
(或者直接用眼睛看 abc 的係數) 故 f = 4abc
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.92.63.232
1F：推 yandin:高手! 03/10 15:16
2F：推 diego99:這方法真妙 ^^ 03/10 15:43
3F：推 olioolio:這樣解真奇妙...XD 03/10 16:28
4F：→ robenten:太神奇了.... 03/10 23:04
5F：推 Sumboy:超神奇的,不過什麼是a,b,c的三次多項式?整除是指多項式的 03/11 19:20
6F：→ Sumboy:除法,還是整數的除法呢?我怕學生會問XD 03/11 19:21
7F：推 olioolio:樓上你把原本的矩陣展開，就可以得一個有未知數a,b,c的多 03/12 01:14
8F：→ olioolio:項式(三個都各自是未知數喔，就像x,y,z那樣) 03/12 01:15
9F：→ olioolio:然後把c=0帶入原本的矩陣可以得到0，表示我們這個三次多 03/12 01:16
10F：→ olioolio:次多項式有"c"這個因式 03/12 01:19
11F：→ olioolio:像因式定理以x=3代入可使f(3)=0則f(x)有(x-3)這個因式 03/12 01:21
12F：推 Sumboy:其實我是覺得不該用"多項式"這個詞,因為中學沒有定義 03/12 02:54
13F：→ Sumboy:多變數的多項式,因此也就沒有定義其次數,不然學生看到 03/12 02:55
14F：→ Sumboy:f=4abc 明明每個變數都只有一次,為什麼老師說是三次呢? 03/12 02:55
15F：推 LeonYo:若如樓上所言，那二元二次方程式的圖形怎麼辦?xy=1是不是? 03/12 09:17
16F：推 Sumboy:看來大家都知道要看每一個變數次方的總和當成是次數,我多想 03/12 17:30
17F：→ Sumboy:了,Sorry. 03/12 17:30
18F：推 tzhau:我有疑問，在不知道答案是4abc的情況下，為什麼可以直接知道 03/12 18:21
19F：→ tzhau:他是三次式？依olioo大說的，不是還要展開才知道？ 03/12 18:22
20F：推 tzhau:再者，如果真的展開，展開後未化簡的所有項中並不是所有項 03/12 18:25
21F：→ tzhau:上面這行多打了抱歉 03/12 18:27
22F：→ yandin:應該只是說f是由a,b,c三個變數構成的函數 03/16 19:49
23F：→ yandin:從帶零觀察發現它是abc乘在一起的形式這樣 03/16 19:50