作者Intercome (今天的我小帅)
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标题Re: [解题] 高二数学 三阶行列式
时间Mon Mar 10 14:09:25 2014
※ 引述《robenten (:)》之铭言：
: 1.年级： 高二下
: 2.科目： 三阶行列式
: 3.章节： 1-4
: 4.题目：
: 证明 | b+c a a |
: | b a+c b | = 4abc
: | c c a+b |
: 5.想法：
: 将三阶行列式降阶成三个二阶行列式:
: 第二行 + 第三行 * (-1)
: 第一行 + 第三行 * (-1)
: ==> | -a+b+c 0 a |
: | 0 a-b+c b |
: | -a-b+c -a-b+c a+b |
: 之後再做降阶的动作, 不过似乎不是很好的算法
: 版上有高手愿意分享更好的作法吗?
记 行列式值=f(a,b,c) 为 a,b,c 的三次多项式
易知 f(a,b,0)恒等於零 => f 被c整除
同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
(或者直接用眼睛看 abc 的系数) 故 f = 4abc
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◆ From: 140.92.63.232
1F：推 yandin:高手! 03/10 15:16
2F：推 diego99:这方法真妙 ^^ 03/10 15:43
3F：推 olioolio:这样解真奇妙...XD 03/10 16:28
4F：→ robenten:太神奇了.... 03/10 23:04
5F：推 Sumboy:超神奇的,不过什麽是a,b,c的三次多项式?整除是指多项式的 03/11 19:20
6F：→ Sumboy:除法,还是整数的除法呢?我怕学生会问XD 03/11 19:21
7F：推 olioolio:楼上你把原本的矩阵展开，就可以得一个有未知数a,b,c的多 03/12 01:14
8F：→ olioolio:项式(三个都各自是未知数喔，就像x,y,z那样) 03/12 01:15
9F：→ olioolio:然後把c=0带入原本的矩阵可以得到0，表示我们这个三次多 03/12 01:16
10F：→ olioolio:次多项式有"c"这个因式 03/12 01:19
11F：→ olioolio:像因式定理以x=3代入可使f(3)=0则f(x)有(x-3)这个因式 03/12 01:21
12F：推 Sumboy:其实我是觉得不该用"多项式"这个词,因为中学没有定义 03/12 02:54
13F：→ Sumboy:多变数的多项式,因此也就没有定义其次数,不然学生看到 03/12 02:55
14F：→ Sumboy:f=4abc 明明每个变数都只有一次,为什麽老师说是三次呢? 03/12 02:55
15F：推 LeonYo:若如楼上所言，那二元二次方程式的图形怎麽办?xy=1是不是? 03/12 09:17
16F：推 Sumboy:看来大家都知道要看每一个变数次方的总和当成是次数,我多想 03/12 17:30
17F：→ Sumboy:了,Sorry. 03/12 17:30
18F：推 tzhau:我有疑问，在不知道答案是4abc的情况下，为什麽可以直接知道 03/12 18:21
19F：→ tzhau:他是三次式？依olioo大说的，不是还要展开才知道？ 03/12 18:22
20F：推 tzhau:再者，如果真的展开，展开後未化简的所有项中并不是所有项 03/12 18:25
21F：→ tzhau:上面这行多打了抱歉 03/12 18:27
22F：→ yandin:应该只是说f是由a,b,c三个变数构成的函数 03/16 19:49
23F：→ yandin:从带零观察发现它是abc乘在一起的形式这样 03/16 19:50