作者AirWall (空氣牆)
看板tutor
標題[解題] 高一數學多項式
時間Thu Nov 21 16:28:37 2013
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：
多項式
4.題目：
f(x)=x^4+3x^3-8x^2+24x+69
求f(3-i)=?
5.想法：
orz這題我想好久都想不出來，
最先直覺想到共噩虛根可是看了一下完全不能這樣用，
後來想到用除法公式，可是長除法能除以虛數嗎?...
後來代入看看，發現也沒什麼規則，
求解!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.126.88
1F：→ wayn2008:x=3-i =>x^2-6x+10=0 f(x)=(x^2-6x+10)Q(x)+ax+b 11/21 16:35
謝謝w大，原來還有這個算法!
想再請問一個問題：
Q:
f(x)以x+1 除 餘式 5
f(x)以 x^2 + x -1 除 餘式 -x +2
以 (x+1)(x^2 +x -1 ) 除 餘式為 ______
--------------------------------------------------
算式為
f(x)=(x+1)Q(x) +5
f(x)=(x^2+x- 1 ) Q2(x) - x + 2
然後設
f(x)=(x+1)(x^2+x-1)Q3(x) +
ax^2+bx+c
f(x)=(x^2+x-1)(x+1) Q3(x) +
a(x^2 + x -1) + (-x+2)
想請問紅字部分該如何推導，我記得高中當時就是不小心記下來這題做法就是這樣，
之後要教學生，我該如何推導呢?
2F：推 YHank:x=3-i→(x-3)^2=-1→x^2-6x+8=0→長除法→如果有餘項再代 11/21 16:36
3F：→ YHank:x^2-6x+10=0才對，抱歉推太快沒注意 11/21 16:36
4F：→ wayn2008:求a.b 再把3-i代入即可得 a(3-i)+b 11/21 16:36
5F：→ wayn2008:或是f(x)用(x-3)做泰勒展開式 在代入也是一種方法 11/21 16:39
6F：→ wayn2008:不然就是...用綜合除法直接算= = 會算蠻久就是了XD 11/21 16:42
※ 編輯: AirWall 來自: 210.240.126.88 (11/21 17:15)
7F：推 harry901:...不好意思 請問你是專門教數學的家教老師嗎? 11/21 17:17
我在做公益orz，不是專業的
8F：→ wayn2008:假設餘式r(x)=ax^2+bx+c 讓r(x)除(x^2+x-1)之後得到的餘 11/21 17:18
9F：→ harry901:老實說 這題是很基本的題形 除了一樓那個標準解法 也 11/21 17:18
10F：→ wayn2008:式等同於f(x)除(x^2+x-1)的餘式 這樣... 11/21 17:18
11F：→ harry901:可以硬帶解出 也可以透過x^2=6x-10帶入再以x=3-i解出 11/21 17:19
※ 編輯: AirWall 來自: 210.240.126.88 (11/21 17:22)
12F：→ risky:老實說 其實直接帶進去可能還比較快 11/22 07:06
13F：推 scott123321:推樓上 11/23 22:02
14F：推 chrisnt:考試我會直接代入 教學我會用一樓解 11/24 23:23