作者AirWall (空气墙)
看板tutor
标题[解题] 高一数学多项式
时间Thu Nov 21 16:28:37 2013
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：
多项式
4.题目：
f(x)=x^4+3x^3-8x^2+24x+69
求f(3-i)=?
5.想法：
orz这题我想好久都想不出来，
最先直觉想到共噩虚根可是看了一下完全不能这样用，
後来想到用除法公式，可是长除法能除以虚数吗?...
後来代入看看，发现也没什麽规则，
求解!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.126.88
1F：→ wayn2008:x=3-i =>x^2-6x+10=0 f(x)=(x^2-6x+10)Q(x)+ax+b 11/21 16:35
谢谢w大，原来还有这个算法!
想再请问一个问题：
Q:
f(x)以x+1 除 余式 5
f(x)以 x^2 + x -1 除 余式 -x +2
以 (x+1)(x^2 +x -1 ) 除 余式为 ______
--------------------------------------------------
算式为
f(x)=(x+1)Q(x) +5
f(x)=(x^2+x- 1 ) Q2(x) - x + 2
然後设
f(x)=(x+1)(x^2+x-1)Q3(x) +
ax^2+bx+c
f(x)=(x^2+x-1)(x+1) Q3(x) +
a(x^2 + x -1) + (-x+2)
想请问红字部分该如何推导，我记得高中当时就是不小心记下来这题做法就是这样，
之後要教学生，我该如何推导呢?
2F：推 YHank:x=3-i→(x-3)^2=-1→x^2-6x+8=0→长除法→如果有余项再代 11/21 16:36
3F：→ YHank:x^2-6x+10=0才对，抱歉推太快没注意 11/21 16:36
4F：→ wayn2008:求a.b 再把3-i代入即可得 a(3-i)+b 11/21 16:36
5F：→ wayn2008:或是f(x)用(x-3)做泰勒展开式 在代入也是一种方法 11/21 16:39
6F：→ wayn2008:不然就是...用综合除法直接算= = 会算蛮久就是了XD 11/21 16:42
※ 编辑: AirWall 来自: 210.240.126.88 (11/21 17:15)
7F：推 harry901:...不好意思 请问你是专门教数学的家教老师吗? 11/21 17:17
我在做公益orz，不是专业的
8F：→ wayn2008:假设余式r(x)=ax^2+bx+c 让r(x)除(x^2+x-1)之後得到的余 11/21 17:18
9F：→ harry901:老实说 这题是很基本的题形 除了一楼那个标准解法 也 11/21 17:18
10F：→ wayn2008:式等同於f(x)除(x^2+x-1)的余式 这样... 11/21 17:18
11F：→ harry901:可以硬带解出 也可以透过x^2=6x-10带入再以x=3-i解出 11/21 17:19
※ 编辑: AirWall 来自: 210.240.126.88 (11/21 17:22)
12F：→ risky:老实说 其实直接带进去可能还比较快 11/22 07:06
13F：推 scott123321:推楼上 11/23 22:02
14F：推 chrisnt:考试我会直接代入 教学我会用一楼解 11/24 23:23