: 稍微岔下題 : 您文中所說大部份我都蠻認同的 : 我同樣也覺得中學考題常會搞得太刁、太偏重技巧性 : 但我卻覺得你舉的例子不是很認同 的確還有更多不當的例子，但我想連這些例子都可以想看看他的目的。 這些題目都是繞著定義在玩，但這些符號目的的設計不是拿來這樣玩的。 因為時間的關係，我先回一個函數來分享我的想法， 其他的我覺得都可以在思索討論這考題的目的， 更難的是還要思考若不這樣考，那該要用怎樣的方式來教這些概念？ : 函數的問題學生只要認識什麼叫做函數 就可以做答 我想要的是一個更明確的理由來說服學生 「為何要知道日數與月份不是一個函數關係？」 就像平常我們會問哪些月有 30 天？ 這是個很常見的問法，但為何在講函數時不把這當成函數關係？ 為何不能夠有個函數說 month(30) ={4,6,9,11} 重點不在於學生可否作答，讓學生只是知道多對一、一對一、一對多哪些是不是函數 那真的有增進對函數的認知嗎？一直在檢驗規定就是數學的目的嗎？ 我國中畢業時，我會寫題目，但實在不了解什麼是函數，覺得那些題目很莫名其妙。 我只知道那些東西不叫做函數，但我還是搞不清楚為何要知道他是不是函數。 第二個 面積的例子我寫得比較簡短， 他是某個學校的月考考題 「長方形的面積是長的函數嗎？」 答案是否，因為很多不同長度會有相同面積。 這種考法是違背我們平常使用的習慣，面積是隨著長與寬而變， 但考題這樣考就是在定義上過度做文章，故意把我們覺得該是函數關係考成反面。 我先前錄了一個影片，但還是有不少要改進的地方， 但我的方向是要傳達在我們真正在談函數時 是否有辦法讓學生真的感受到函數的用途，而不是函數的規定。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5KPNYrAtsfcM4Ej7Sll_MFj : : sin( sin^(-1)(-1/2)) 為何？甚至 sin(2* sin^(-1)(1/3)) 為何？ : 這兩個其實很實用的 : 不明白為什麼你會覺得這奇怪 : 我反而還覺得高中介紹得太少 : 以致於同學上了大一學微積分時 : 需要解 sec(arctan(x))的時候不會做 我的疑惑是算這的目的為何？ 學反三角的符號不就只是好奇 斜率為 1/3 時對應的角度是幾度。 arctan(1/3) 符號的設計 就是「善意」的觀點 來記錄書寫這個角度。 操弄三角關係是三角的重點嗎？尤其是對一般高中生而言？ 我很好奇把這問題去問在已經在做理工商科相關的人員他們的答對率會有多高？ 這是不是一個只有數學老師在玩的遊戲？ 當你讓學生知道 {1,1,2} ={1,2} 這是集合的規定那又如何呢？ 可是學生說 兩個西瓜一個橘子 就是不等於 一個西瓜一個橘子。 為何你講集合時 要把它視為相等呢？ 這樣可以讓學生感受到集合這樣規定的「善意」在那邊嗎？ 就像那五隻猴子的故事說的，我們該去追問「傳統」「規定」的意義何在？ 當然追問後，更難的問題就是該換什麼比較好的方式來檢測學生的學習？ --

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