: 稍微岔下题 : 您文中所说大部份我都蛮认同的 : 我同样也觉得中学考题常会搞得太刁、太偏重技巧性 : 但我却觉得你举的例子不是很认同 的确还有更多不当的例子，但我想连这些例子都可以想看看他的目的。 这些题目都是绕着定义在玩，但这些符号目的的设计不是拿来这样玩的。 因为时间的关系，我先回一个函数来分享我的想法， 其他的我觉得都可以在思索讨论这考题的目的， 更难的是还要思考若不这样考，那该要用怎样的方式来教这些概念？ : 函数的问题学生只要认识什麽叫做函数 就可以做答 我想要的是一个更明确的理由来说服学生 「为何要知道日数与月份不是一个函数关系？」 就像平常我们会问哪些月有 30 天？ 这是个很常见的问法，但为何在讲函数时不把这当成函数关系？ 为何不能够有个函数说 month(30) ={4,6,9,11} 重点不在於学生可否作答，让学生只是知道多对一、一对一、一对多哪些是不是函数 那真的有增进对函数的认知吗？一直在检验规定就是数学的目的吗？ 我国中毕业时，我会写题目，但实在不了解什麽是函数，觉得那些题目很莫名其妙。 我只知道那些东西不叫做函数，但我还是搞不清楚为何要知道他是不是函数。 第二个 面积的例子我写得比较简短， 他是某个学校的月考考题 「长方形的面积是长的函数吗？」 答案是否，因为很多不同长度会有相同面积。 这种考法是违背我们平常使用的习惯，面积是随着长与宽而变， 但考题这样考就是在定义上过度做文章，故意把我们觉得该是函数关系考成反面。 我先前录了一个影片，但还是有不少要改进的地方， 但我的方向是要传达在我们真正在谈函数时 是否有办法让学生真的感受到函数的用途，而不是函数的规定。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5KPNYrAtsfcM4Ej7Sll_MFj : : sin( sin^(-1)(-1/2)) 为何？甚至 sin(2* sin^(-1)(1/3)) 为何？ : 这两个其实很实用的 : 不明白为什麽你会觉得这奇怪 : 我反而还觉得高中介绍得太少 : 以致於同学上了大一学微积分时 : 需要解 sec(arctan(x))的时候不会做 我的疑惑是算这的目的为何？ 学反三角的符号不就只是好奇 斜率为 1/3 时对应的角度是几度。 arctan(1/3) 符号的设计 就是「善意」的观点 来记录书写这个角度。 操弄三角关系是三角的重点吗？尤其是对一般高中生而言？ 我很好奇把这问题去问在已经在做理工商科相关的人员他们的答对率会有多高？ 这是不是一个只有数学老师在玩的游戏？ 当你让学生知道 {1,1,2} ={1,2} 这是集合的规定那又如何呢？ 可是学生说 两个西瓜一个橘子 就是不等於 一个西瓜一个橘子。 为何你讲集合时 要把它视为相等呢？ 这样可以让学生感受到集合这样规定的「善意」在那边吗？ 就像那五只猴子的故事说的，我们该去追问「传统」「规定」的意义何在？ 当然追问後，更难的问题就是该换什麽比较好的方式来检测学生的学习？ --

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