作者oldstar (古星辰)
看板tutor
標題Re: [求助] 高中指數
時間Wed Nov 6 22:15:54 2013
※ 引述《PROQC (跑步去)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數率
: 4.題目： 是非題 [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0
: 答案是(錯)
: 5.想法：我知道有理指數的底數不可為負
: 但我計算的結果:
: 1.(-2)6次方 = 64
: 2.(根號2*i)12次方 = 64*1 = 64
: 3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根號4)12次方=64
: 都是 64 > 0
: 想請教的:此題是直接說底數不可為負所以錯 ?
: 還是有其他的計算方式可以寫出不大於0的結果 ?
: ，請各位高手解惑，謝謝。
其實不管當成實數或複數
這件事都是錯的
如果是在實數裡面
-2沒有辦法開根號
在複數裡面你可以去定義什麼是根號-2
所以根號-2的十二次方 這是可以被計算的
但是complex number 不是 ordered field
在複數裡面 任兩個數是不能比大小的
所以你沒有辦法判斷你算出來的那個數字是不是大於0
除非題目有強調取實部
這樣這個敘述才會是對的
我不太確定高中數學有沒有講到這個概念
但是純粹就數學的角度來看
這個題目應該是沒問題的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.240.228.25
1F：推 diego99:所以你的意思在複數裡面， 2和3是無法比大小的嗎？ 11/06 22:36
2F：推 diego99:因此若是非題上面只寫 2 < 3 ，這敘述就是錯的嗎？ 11/06 22:38
3F：推 condensed:題目沒敘述清楚 就是題目本身的問題了 怎能說沒問題 11/06 23:00
4F：→ condensed:通常題意不完整的情況下 我們會說 不知所云 連大小的定 11/06 23:04
5F：→ condensed:義都沒有 何來判別真偽 11/06 23:04
6F：推 condensed: 如果不允許默認某些前提及合理語境 我想國高中一半以上 11/06 23:10
7F：→ condensed:的數理問題你都能說是錯的 因為數學也植基於基本公設之 11/06 23:10
8F：→ condensed:上 是否題目應先敘明？ 11/06 23:10
9F：推 condensed:更甚者 加法運算都必須嚴格定義 11/06 23:14
10F：推 nogoodid:c大你說的跟上篇推文有點矛盾 照理來說你應該要支持 11/06 23:18
11F：→ nogoodid:題目要敘明這些前題 因為這是正確的事情和道理 11/06 23:19
12F：→ oldstar:To一樓 嚴格來說我們必須要先清楚 要在什麼樣的代數結構上 11/06 23:23
13F：→ oldstar:看這件事 但是如果是高中數學 因為幾乎所有的討論都是在實 11/06 23:24
14F：→ oldstar:數下進行 所以通常不會強調那個代數結構 但是這一題在實數 11/06 23:25
15F：→ oldstar:下無法討論 如果你把整件事放在複數裡看的話 就不能比大小 11/06 23:26
16F：推 condensed:回n 你沒有看懂我的意思 敘述清楚與合理語境默認前提 11/06 23:29
17F：→ condensed:兩者不衝突 11/06 23:29
18F：→ oldstar:了 在複數裡2跟3的確是不能比大小的 11/06 23:29
19F：→ oldstar:To三樓 我應該要那麼說 我們會覺得這一題的答案應該是O而 11/06 23:31
20F：推 condensed:拋體運動的問題 在高中物理毋須強調忽略地球自轉與相對 11/06 23:32
21F：→ condensed:論效應 這和是否說清楚條件 沒有必然關係 11/06 23:32
22F：推 nogoodid:合理語境默認是什麼意思 11/06 23:32
23F：→ oldstar:不是X 是因為我們對於題目過度解讀了 如果是只看題目本身 11/06 23:34
24F：→ oldstar:給的條件 這一題的敘述本來就是錯的 11/06 23:34
25F：推 condensed:數學定義 因為不只一種 與客觀事實是兩回事 而從高中測 11/06 23:39
26F：→ condensed:驗的水平 一般提到比大小 其實就蘊含實數中的比較 若否 11/06 23:39
27F：→ condensed: 就是題目必須特別交代之處 所以題目若易引爭議 就要避 11/06 23:39
28F：→ condensed:免做這種誤導性的考法 11/06 23:39
29F：推 condensed:同意oldstar大 我覺得問法有誤 也不明測驗什麼概念 記 11/06 23:41
30F：→ condensed:憶定義域？ 11/06 23:41
31F：推 condensed:回n大 我舉的例子應該蠻清楚了 我們有些約定俗成在不特 11/06 23:46
32F：→ condensed:別說明時 被默認 例如 地表附近 不考慮地球自轉等 （前 11/06 23:46
33F：→ condensed:提是不與考慮的問題構成牴觸） 11/06 23:46
34F：推 condensed:中學裡 1<2 一般也是被默認為可比大小且真確 除非構成在 11/06 23:48
35F：→ condensed:高中範圍內的困擾 一般不特別強調 11/06 23:48
36F：推 diego99:其實這篇倒是讓我回憶起一些東西 11/06 23:49
37F：→ diego99:也就是我也同意在複數裡面任何數是不能比大小的 11/06 23:50
38F：推 condensed:我也覺得題目應該修飾 避免爭議 例如o大說的取實部 不過 11/06 23:53
39F：→ condensed:我更建議出成選擇題 從語境上避免學生誤解 11/06 23:53
40F：推 diego99:我贊同複數不能比大小，所以這題為錯的說法。 11/06 23:54
41F：→ diego99:但無法接受說底數為負所以不能處理這樣子的說明... 11/06 23:55
42F：推 condensed:其實 若無定義大小 命題本身就是不成立的 11/06 23:58
43F：推 condensed:因為題目形同要我們對不能比大小的客體進行比較 既然無 11/07 00:00
44F：→ condensed:法進行比較 又怎麼會有真或偽的結論 11/07 00:00
45F：→ condensed:所以是無從下判斷的 11/07 00:01