作者oldstar (古星辰)
看板tutor
标题Re: [求助] 高中指数
时间Wed Nov 6 22:15:54 2013
※ 引述《PROQC (跑步去)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：指数率
: 4.题目： 是非题 [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0
: 答案是(错)
: 5.想法：我知道有理指数的底数不可为负
: 但我计算的结果:
: 1.(-2)6次方 = 64
: 2.(根号2*i)12次方 = 64*1 = 64
: 3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根号4)12次方=64
: 都是 64 > 0
: 想请教的:此题是直接说底数不可为负所以错 ?
: 还是有其他的计算方式可以写出不大於0的结果 ?
: ，请各位高手解惑，谢谢。
其实不管当成实数或复数
这件事都是错的
如果是在实数里面
-2没有办法开根号
在复数里面你可以去定义什麽是根号-2
所以根号-2的十二次方 这是可以被计算的
但是complex number 不是 ordered field
在复数里面 任两个数是不能比大小的
所以你没有办法判断你算出来的那个数字是不是大於0
除非题目有强调取实部
这样这个叙述才会是对的
我不太确定高中数学有没有讲到这个概念
但是纯粹就数学的角度来看
这个题目应该是没问题的
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.240.228.25
1F：推 diego99:所以你的意思在复数里面， 2和3是无法比大小的吗？ 11/06 22:36
2F：推 diego99:因此若是非题上面只写 2 < 3 ，这叙述就是错的吗？ 11/06 22:38
3F：推 condensed:题目没叙述清楚 就是题目本身的问题了 怎能说没问题 11/06 23:00
4F：→ condensed:通常题意不完整的情况下 我们会说 不知所云 连大小的定 11/06 23:04
5F：→ condensed:义都没有 何来判别真伪 11/06 23:04
6F：推 condensed: 如果不允许默认某些前提及合理语境 我想国高中一半以上 11/06 23:10
7F：→ condensed:的数理问题你都能说是错的 因为数学也植基於基本公设之 11/06 23:10
8F：→ condensed:上 是否题目应先叙明？ 11/06 23:10
9F：推 condensed:更甚者 加法运算都必须严格定义 11/06 23:14
10F：推 nogoodid:c大你说的跟上篇推文有点矛盾 照理来说你应该要支持 11/06 23:18
11F：→ nogoodid:题目要叙明这些前题 因为这是正确的事情和道理 11/06 23:19
12F：→ oldstar:To一楼 严格来说我们必须要先清楚 要在什麽样的代数结构上 11/06 23:23
13F：→ oldstar:看这件事 但是如果是高中数学 因为几乎所有的讨论都是在实 11/06 23:24
14F：→ oldstar:数下进行 所以通常不会强调那个代数结构 但是这一题在实数 11/06 23:25
15F：→ oldstar:下无法讨论 如果你把整件事放在复数里看的话 就不能比大小 11/06 23:26
16F：推 condensed:回n 你没有看懂我的意思 叙述清楚与合理语境默认前提 11/06 23:29
17F：→ condensed:两者不冲突 11/06 23:29
18F：→ oldstar:了 在复数里2跟3的确是不能比大小的 11/06 23:29
19F：→ oldstar:To三楼 我应该要那麽说 我们会觉得这一题的答案应该是O而 11/06 23:31
20F：推 condensed:抛体运动的问题 在高中物理毋须强调忽略地球自转与相对 11/06 23:32
21F：→ condensed:论效应 这和是否说清楚条件 没有必然关系 11/06 23:32
22F：推 nogoodid:合理语境默认是什麽意思 11/06 23:32
23F：→ oldstar:不是X 是因为我们对於题目过度解读了 如果是只看题目本身 11/06 23:34
24F：→ oldstar:给的条件 这一题的叙述本来就是错的 11/06 23:34
25F：推 condensed:数学定义 因为不只一种 与客观事实是两回事 而从高中测 11/06 23:39
26F：→ condensed:验的水平 一般提到比大小 其实就蕴含实数中的比较 若否 11/06 23:39
27F：→ condensed: 就是题目必须特别交代之处 所以题目若易引争议 就要避 11/06 23:39
28F：→ condensed:免做这种误导性的考法 11/06 23:39
29F：推 condensed:同意oldstar大 我觉得问法有误 也不明测验什麽概念 记 11/06 23:41
30F：→ condensed:忆定义域？ 11/06 23:41
31F：推 condensed:回n大 我举的例子应该蛮清楚了 我们有些约定俗成在不特 11/06 23:46
32F：→ condensed:别说明时 被默认 例如 地表附近 不考虑地球自转等 （前 11/06 23:46
33F：→ condensed:提是不与考虑的问题构成抵触） 11/06 23:46
34F：推 condensed:中学里 1<2 一般也是被默认为可比大小且真确 除非构成在 11/06 23:48
35F：→ condensed:高中范围内的困扰 一般不特别强调 11/06 23:48
36F：推 diego99:其实这篇倒是让我回忆起一些东西 11/06 23:49
37F：→ diego99:也就是我也同意在复数里面任何数是不能比大小的 11/06 23:50
38F：推 condensed:我也觉得题目应该修饰 避免争议 例如o大说的取实部 不过 11/06 23:53
39F：→ condensed:我更建议出成选择题 从语境上避免学生误解 11/06 23:53
40F：推 diego99:我赞同复数不能比大小，所以这题为错的说法。 11/06 23:54
41F：→ diego99:但无法接受说底数为负所以不能处理这样子的说明... 11/06 23:55
42F：推 condensed:其实 若无定义大小 命题本身就是不成立的 11/06 23:58
43F：推 condensed:因为题目形同要我们对不能比大小的客体进行比较 既然无 11/07 00:00
44F：→ condensed:法进行比较 又怎麽会有真或伪的结论 11/07 00:00
45F：→ condensed:所以是无从下判断的 11/07 00:01