作者PROQC (跑步去)
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標題[求助] 高中指數
時間Tue Nov 5 11:26:24 2013
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：指數率
4.題目： 是非題 [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0
答案是(錯)
5.想法：我知道有理指數的底數不可為負
但我計算的結果:
1.(-2)6次方 = 64
2.(根號2*i)12次方 = 64*1 = 64
3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根號4)12次方=64
都是 64 > 0
想請教的:此題是直接說底數不可為負所以錯 ?
還是有其他的計算方式可以寫出不大於0的結果 ?
，請各位高手解惑，謝謝。
--
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◆ From: 49.158.7.18
1F：推 diego99:這題我會選「是」 11/05 11:35
2F：推 YHank:+1 11/05 11:44
3F：→ wayn2008:答案錯了，還有3當底數是負的不可以這樣做 11/05 12:01
4F：推 AtDe:直接說底數不可為負所以錯<--應該是這個吧~ 11/05 12:15
5F：推 allstars:指數為有理數 底數應為正實數 11/05 13:21
6F：→ wayn2008:如果因為底數不可為負才錯 那乾脆別出這種題目... 11/05 13:59
7F：→ wayn2008:這就有點像是有些英文老師會把不存在的單字放在選項一樣 11/05 14:00
8F：推 shenasu:這題對 因為依照代數運算規則 的確是由內而外計算 11/05 14:37
9F：推 alamabarry:這題如果放在複數章節..隸美佛~ 11/05 14:39
10F：推 arist:學生程度中上以上，我會跟他說這種題目不是在考數學 11/05 14:51
11F：→ arist:並提一下 底數為負與指數的討論 11/05 14:52
12F：→ arist:這種對錯 就和定義有關 是相對性的。 11/05 14:53
13F：→ nomorethings:如果還沒學到虛數,則這題為錯. 如果學到虛數,這題為 11/05 18:45
14F：→ nomorethings:對. 高中數學循序漸進, 這時候錯的,以後是對的也不會 11/05 18:45
15F：→ nomorethings:造成困惑,因為那是還沒學到的東西. 11/05 18:45
16F：→ nomorethings:就好像國中會說根號裡面放負數是錯的,但是到了高中 11/05 18:46
17F：→ nomorethings:又變成可以. 11/05 18:46
18F：推 alamabarry:應該不可以這樣吧 出題老師應該避開這類型的問題 11/05 18:47
19F：→ nomorethings:話是這樣說沒錯, 但是翻開各版本參考書, 此類題目很 11/05 18:53
20F：→ nomorethings:多. 11/05 18:53
21F：→ jollic:請樓上回答對的看清楚定義好嗎，i的定義是 11/05 19:56
22F：→ jollic:(-1)再開根號，(-1)的1/2次方並沒有定義 11/05 19:57
23F：→ jollic:甚至是說棣美弗的，該定理僅推廣到整數，而沒有到有理數 11/05 19:59
24F：→ jollic:再來先不論題目是否適切，此題本來就是要學生不要只會死算 11/05 20:02
25F：→ jollic:而是要搞清楚任何算式的定義，這題不能問，那其他如logx,x 11/05 20:03
26F：→ jollic:要大於零. 1/x,x不可為零，不也都不能問了? 11/05 20:04
27F：→ ruj9vul3:弱弱的問 1/2次不是等價於開根號嗎 11/05 20:25
28F：→ ruj9vul3:? 11/05 20:25
29F：推 diego99:google搜尋欄打看看 (-1)^(1/2) 11/05 21:24
30F：→ RedHerrings:WolframAlpha也說有答案 11/05 21:42
31F：→ crocker:數學版有討論過 複變有定義(-1)^(1/2) 但高中不談這個 11/05 22:04
33F：→ jollic:在複變函數中確實有定義這個，並且隨著考慮的branch cut不 11/05 22:30
34F：→ jollic:同，同樣複數次方也會有不一樣的結果，就算此題要考慮到更 11/05 22:31
35F：→ jollic:廣的情況下，依然缺乏題目對複數的次方之定義，因此合理從 11/05 22:31
36F：→ jollic:高中數學範疇去看此題目，故仍會出現未定義的問題造成選項 11/05 22:32
37F：→ jollic:不應該是正確的 11/05 22:32
38F：→ nomorethings:樓上真嗆, 小弟受教了, 高中的確不談(-1)^(1/2) 11/05 23:37
39F：→ nomorethings:但是高一也不解釋為何實數指數律可成立, 離題了. 11/05 23:39
40F：→ PROQC:很感謝以上老師的指教 感激不盡^^ 11/06 10:07
41F：→ quark:看完這篇才發現原來有這麼多人觀念並不清楚:) 11/08 06:58